C.R., T. XXVI, p. 443 (17 avril

L'Académie nous a chargés, M. Lamé et moi, d'examiner un Mémoire de M. Gorini relatif à la formation des périodes de résidus que fournissent les puissances d’une même base, dans le cas où le module est lui-même une puissance d’un nombre premier.

L'auteur du Mémoire désigne sous le nom de périodes arithmétiques et de périodes géométriques les deux espèces de périodes auxquelles on arrive en cherchant les résidus qu’on obtient quand on divise par le module les divers termes d’une progression arithmétique qui commence par zéro, ou d’une progression géométrique qui commence par l'unité. Il prouve que, dans le cas où le module est, par exemple, le carré d’un nombre premier p, la période géométrique relative à une base donnée se décompose en périodes arithmétiques correspondantes à des indices qui forment eux-mêmes une progression arithmétique dont la différence est p — 1. En partant de ce principe, il indique un moyen facile de ramener la recherche des résidus correspondants au module p? à la recherche des résidus correspondants au module p.

En résumé, les Commissaires pensent que le Mémoire de M. Gorini peut être lu avec intérêt par les personnes qui s'occupent de la théorie des nombres, et ils proposent à l’Académie de voter à l’auteur des

encouragements.

ARITHMÉTIQUE. — Vote sur le recensement des votes dans les élections générales.