C.R., T. XXVE, p. 469 (1° mai

Une question a été débattue au sujet des élections du département

de la Seine. Il s'agissait de trouver un mode de recensement rapide et sûr, à l’aide duquel on püt, des procès-verbaux qui donnaient les résultats du dépouillement des votes dans chaque arrondissement électoral, déduire avec facilité les noms des candidats appelés à représenter le département dans l’Assemblée nationale. Or cette question peut être aisément et promptement résolue, à l’aide d'un procédé très simple, qui serait applicable, dans tous les départements, à des élections nouvelles, comme aux élections déjà faites, et que je vais exposer en peu de mots.

Pour mieux fixer les idées, je choisirai comme exemple le département de la Seine, divisé en quatorze arrondissements, et je supposerai séparément recueillis, comme dans les dernières élections, les votes de l’armée et de la garde nationale mobile qui, prises en masse, peuvent alors être censées former un quinzième arrondissement électoral. Je supposerai encore que les quinze arrondissements électoraux doivent concourir à la nomination de trente-quatre représentants, et que les élections se font par scrutin de liste.

Cela posé, je remarquerai d’abord que, après la clôture du scrutin, et avant même que le dépouillement s'effectue, les feuilles d’émargement et la supputation des bulletins retirés de chaque urne constatent le nombre des votants dans chacun des quinze arrondissements électoraux. |

D'autre part, le dépouillement des votes, dans chaque arrondissement électoral, fournit une liste de candidats que l’on peut classer dans l’ordre indiqué par le nombre des suffrages obtenus, le rang d’un candidat étant plus ou moins élevé sur cette liste, suivant que le nombre des votes émis en sa faveur est plus ou moins considérable. Concevons que les quinze listes ainsi dressées dans les quinze arrondissements soient comparées entre elles. Si les noms des trente-quatre premiers candidats sont les mêmes sur ces quinze listes, ces noms seront précisément ceux des représentants élus. Dans le cas contraire, on pourra opérer de la manière suivante. |

Effectuez le recensement général des votes pour les trente-quatre

EXTRAIT N° 409. h7

premiers candidats de la liste relative à l’un des arrondissements les plus populeux, et, après avoir supputé le nombre total des suffrages favorables à chacun d’eux, cherchez la quinzième partie du plus petit des trente-quatre nombres ainsi trouvés. Réunir au moins dans l’un des quinze arrondissements électoraux un nombre de suffrages supérieur à cette quinzième partie sera évidemment une condition nécessaire pour qu’un candidat puisse être élu. Or les quinze listes correspondantes aux quinze arrondissements feront immédiatement connaître les divers candidats pour lesquels cette condition sera remplie. Cela posé, il est clair qu'il suffira d'étendre à ces divers candidats le recensement général, puis de porter leurs noms sur une liste définitive, en les classant dans l’ordre indiqué par le nombre total des suffrages acquis à chacun d’eux. Les trente-quatre premiers noms inscrits sur cette liste définitive seront ceux des trentequatre représentants élus par le département.

Le mode de recensement que nous venons d’exposer offre l’avantage incontestable de réduire à un petit nombre les noms portés sur la liste définitive, et parmi lesquels on doit chercher ceux des candidats élus.

Au reste on peut atteindre ce but, et même obtenir une réduction plus forte encore dans le nombre des candidats portés sur la liste définitive, en apportant au procédé dont il s’agit l’une des modifications que nous allons indiquer.

1° En augmentant d'un quart ou même d’un tiers le nombre des candidats que l’on choisit en tête de la liste d’un arrondissement très populeux, pour leur appliquer le recensement général, c’est-à-dire en portant ce nombre de 34 à 42, ou même à 45, on ne pourra qu'augmenter, et généralement on augmentera le nombre des suffrages acquis à celui de ces candidats qui deviendra le 34° en vertu du recensement général, et, par suite, la quinzième partie de ce nombre. Par une conséquence nécessaire, on ne pourra que diminuer, et généralement on diminuera le nombre des candidats portés sur la liste définitive.

2° Après avoir appliqué le recensement général aux 34, ou aux 42, ou aux 45, ... premiers candidats inscrits sur la liste d’un arrondissement très populeux, et classé ces candidats dans l’ordre déterminé par le nombre total des suffrages acquis à chacun d’eux, cherchez celui de ces mêmes candidats qui occupera le 34° rang, puis divisez le nombre des votes qui lui ont été favorables par le nombre total des votants. Vous obtiendrez pour quotient un certain rapport, et vous pourrez vous contenter d'admettre dans la liste définitive les seuls candidats qui, dans chaque arrondissement, auront réuni un nombre de suffrages supérieur au produit du nombre des votants par le rapport dont il s’agit.

Pour faire mieux saisir par un exemple les principes ci-dessus exposés, je les appliquerai aux dernières élections du département de la Seine.

Le deuxième arrondissement était l’un de ceux où le nombre des votants était le plus considérable. D'ailleurs, en appliquant le recensement général des votes aux quarante-deux premiers candidats fournis par la liste de cet arrondissement, on obtenait pour le candidat qui, en vertu de ce recensement, devenait le 34°, 104871 suffrages, Mais la quinzième partie de 104 871 est de 6991,4. Donc aucun candidat ne pouvait être élu sans réunir, au moins dans l’un des quinze arrondissements électoraux, plus de 6991 suffrages. Cette seule condition réduisait déjà certainement à un très petit nombre les candidats parmi lesquels on devait chercher les représentants élus. Elle se trouvait évidemment remplie pour 34 des 42 premiers candidats du second arrondissement, savoir, pour ceux qui, dans le recensement général, avaient réuni un nombre de suffrages égal ou supérieur à 104871. Nous ignorons si, outre ces trente-quatre candidats, il s’en trouvait quelques autres qui, remplissant la même condition, dussent

“pour ce motif leur être adjoints sur la liste définitive. Mais ce qu’il y a de certain, c’est que les trente-quatre candidats dont il s’agit ont été précisément les trente-quatre représentants élus. Si quelque autre candidat à réuni, dans l’un des quinze arrondissements électoraux,

plus de Gog1 suffrages, le recensement général lui a donné un nombre de suffrages inférieur à 104 871.

Les trois procédés que nous avons indiqués pour la formation d'une liste définitive dans laquelle on doit chercher les noms des candidats élus supposent, tous les trois, que l’on connaît les résultats du dépouillement des votes dans les quinze arrondissements électoraux. Ces procédés devraient être légèrement modifiés, si, comme il arrive assez souvent, on commençait à effectuer le recensement aussitôt que l'on connaît la plus grande partie des votes. Dans ce cas, par exemple, on pourrait substituer à la quinzième partie du nombre total des suffrages obtenus par un candidat la quinzième partie du nombre des

suffrages émis en sa faveur et déjà connus. L’unique effet de cette

substitution serait de diminuer un peu le quotient trouvé, par conséquent de faire subir une légère augmentation au nombre des candidats dont les noms seraient portés sur la liste définitive.

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur les valeurs moyennes

des fonctions et sur les fonctions isotropes (suite).