C.R., T. XXXIE, p. 162 (10 février

Le théorème énoncé à la page 301 s'étend au cas même où & est une

fonction de z, déterminée, non par üune seule équation algébrique,

mais par un système de N équations simultanées & mc à À lente À W—=0,

dans lesquelles U, V, W, ... représentent des fonctions algébriques ou transcendantes, mais toujours continues, des N variables

Hi Vi 6,

et de la variable indépendante 3. On peut d’ailleurs supposer que, parmi ces équations, toutes celles qui suivent la première, savoir

VÆo W=vd, F4

renferment chacune une seule des variables v, æ,... avec la variable z,

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EXTRAIT N° 481. 305 et soient en outre semblables entre elles, par conséquent de la forme Hm4)-20, Fts) = 0,

Alors chacune des variables #, æ,... représentera l’une des racines», ‘,, .. de la seule équation

(450; et la variable w, déterminée en fonction de #, æw, ..., 3 par la formule

se réduira simplement à une fonction de z et des racines dont il s'agit. Concevons, pour fixer les idées, que, chacune des variables 6, æ, se réduisant à l’une des racines de l'équation

f(v; a), la première des équations données se réduise elle-même à la formule He ris ou, 45)

F(z, #,#,...) désignant une fonction toujours continue de z, v, æ,....

Alors «u sera de la forme

l'est AE PE PEU JTE |

plusieurs des indices g, 2, ... pouvant être égaux entre eux; et en nommant Z le point mobile dont la variable z désigne la coordonnée imaginaire, on obtiendra, pour l'intégrale /u dz étendue à tout le contour d’une courbe fermée ct décrite par le point Z, une valeur indépendante de la position initiale de ce point, si uw reprend sa valeur primitive, au moment où le point Z aura parcouru la courbe entière. Ajoutons que la même intégrale se réduira simplement à zéro, si w est une fonction symétrique de ?,, #,, #,, ..., où même si la fonction « n’est altérée par aucune des substitutions circulaires correspondantes

aux points d’arrèt que renferme la courbe, et relatives aux diverses

racines 4, Ps, Ps, .. de l'équation

Œuvres de C.— S. I,t. XI. 39

AxaALYsE. — Mémoire sur l'application du calcul des résidus à plusieurs

questions importantes d'Analyse.