C:R., T. XXXIL, p. 267 (25 février 185r
S LL — Formules générales.
Soient æ,.y les coordonnées rectangulaires; r, p les coordonnées
polaires, et 3=4x+yiz reri
EXTRAIT N° 483. 315 la coordonnée imaginaire d'un point mobile Z. Supposons que ce point soit renfermé entre les deux circonférences décrites de l'origine comme centre avec les rayons r,, À, ou, en d’autres termes, que le module 7 de z reste compris entre les limites 7, R. Soit 5(z) une fonction de =, qui, pour un module de = inférieur à À, soit toujours continue quand elle ne devient pas infinie; et admettons encore que le rapport différentiel de la fonction (2) à la variable imaginaire = dépende uniquement des variables réelles æ, y; puis, en supposant
les équations
résolues par rapport à z, nommons z,, =,, z,, ... celles des racines de
[4 l'équation (r), et =’, =”, =”, ... celles des racines de l’équation (2) qui offrent des modules compris entre les limites r,, R. Soient d’ailleurs
m, m,, M ou m, m', m' les nombres entiers qui expriment
combien l'équation (1) ou (2) offre de racines égales au premier, au deuxième, au troisième, ... terme de la suite 3, z,, =, ... ou de la suite z’, z”, =", ..., et nommons 72 la différence entre les deux nombres qui indiquent, pour les équations (1) et (2), combien il existe de racines égales ou inégales qui offrent des modules inférieurs à r,. Enfin, en nommant Ü une valeur particulière de 3, posons,
pour abréger,
(3) reel, (4) p = R eri, de u” Ÿ HhSrE ou) 9 (5) CESR o(u) l pes 2 + ne S 6 vent 20) g (6) ré #0) | LE se
L’équation (22) de la page 213 donnera
MON) z m'AN\M, bd #) æ y de:
is o(€) ( —+) (e=+) UF o(s) = az “2 Pre m' Fou m" 4 .
Si l’on suppose en particulier 7, = 0, on aura
De
et la formule (5) deviendra
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M À er m" ’
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m étant le nombre des racines nulles de l'équation (1); puis, en rédui-
(8) PIE x
sant € à zéro, on trouvera
È Pe © —”" à UE — Li | h ee SP + en A | ù
AO
) (9) VINS CN: AL S \" Co 1 a s..
la valeur de V étant
#2 po'(r) £ (10) =] ti (ŒDII
Dans les formules (8) et (9),
