C.R., T. XXXII, p. 284 (25 février

Dans un précédent Mémoire que l’Académie, adoptant les conclu- sions du Rapport présenté par six de ses Membres, a jugé très digne de son approbation, M. Bravais avait considéré le système des points matériels avec lesquels coincident, dans un cristal quelconque, les centres de gravité des diverses molécules. Partant de la remarque faite par divers auteurs, spécialement par M. Delafosse, que ces centres forment un système réliculaire, c’est-à-dire qu’ils se réduisent aux points suivant lesquels des plans équidistants et parallèles se trouvent coupés par deux autres séries de plans équidistants et parallèles, il avait compris la nécessité d'étudier avec beaucoup de soin la nature et les propriétés d’un système réticulaire quelconque, et des reseaux dont chacun a pour rœuds les points du système renfermés dans l’un des plans réticulaires. 11 avait facilement reconnu que les trois séries de plans réticulaires partagent l’espace en parallélépipeèdes élémentaires tous égaux entre eux, et que les nœuds d’un réseau donné sont en même temps les nœuds d’un nombre infini d’autres réseaux dont les

fils se coupent suivant des angles divers, mais dont les mailles sont toujours équivalentes en surface aux mailles du premier; puis, en nommant axe de symétrie d’un système réticulaire une droite tellement choisie, qu'il suffise d'imprimer au système autour de cet axe une rotation mesurée par un certain angle pour substituer les divers nœuds les uns aux autres, il avait démontré que l’angle qui sert de mesure à la rotation doit être nécessairement égal, soit à un ou à deux droits, soit au tiers ou aux deux tiers d’un angle droit. Par suite, le rapport de la circonférence entière à l’arc qui mesure la rotation ne pouvait être que l’un des nombres 2, 3, 4, 6; et la symétrie d’un système réticulaire devait être, suivant le langage adopté par M.'Bravais, binaire, ou ternaire, où quaternaire, où sénaire. Enfin, après avoir établi ces principes, l'auteur avait observé qu’ils pouvaient être utilement appliqués à la classification des cristaux; et, en classant les divers systèmes réticulaires, ou plutôt les systèmes de nœuds qu'ils peuvent offrir, d’après le nombre et la nature de leurs axes de symétrie, M. Bravais avait compté sept systèmes distincts, caractérisés par les axes de symétrie que nous avons mentionnés dans notre premier Rapport, savoir les systèmes terquaternaire, sénaire, quaternatre, ternaire, terbinaire et binaire, et le système asymétrique, c'est- | à-dire celui qui n'offre aucun axe de symétrie.

Dans le nouveau Mémoire dont nous avons à rendre compte, M. Bravais ne se borne plus à la recherche des propriétés du système réticulaire formé par les'centres de gravité des molécules d’un cristal. Pénétrant plus avant dans les profondeurs de la science, 1l s'occupe aussi des diverses formes que peuvent offrir les molécules cristallines, et de l'influence que ces formes doivent exercer sur la cristallisation. Déjà, dans un Mémoire présenté à l’Académie le 3r août 1840, M. Belafosse avait signalé cette influence, et observé qu’elle suffit pour expliquer de prétendues exceptions à la loi de symétrie, regardées comme des anomalies constantes dans certaines espèces minérales, telles que la pyrite, la boracute, la tourmaline, le quartz, etc. Déjà, il avait insisté sur cette considération, que deux parties d'un cristal géomeé-

triquement semblables peuvent avoir des structures ou constitutions moleculaires différentes, et que, dans ce cas, on ne peut plus dire qu'elles sont en tout point identiques. Déjà le savant professeur, attribuant la formation des cristaux dits Lémiédriques aux particularités qui caractérisent leur constitution moléculaire, avait cherché, par exemple, l'explica- tion de l'hémiédrie de la boracite dans la forme tétraédrique de la molécule, et de l'hémiédrie du quartz dans une sorte de distorsion d'une molécule rhomboédrique. Mais, en confirmant ce principe, que la forme de la molécule exerce une influence notable sur la cristallisation, M. Bravais arrive, en outre, à cette conclusion remarquable que, pour expliquer tous les phénomènes de l'hémiédrie, il suffit d’avoir égard à cette influence et aux effets qu'elle peut produire. Pour établir cette proposition, M. Bravais commence par examiner les divers genres de symétrie que peut offrir une molécule cristalline, considérée comme un système d’atomes, et représentée par un polyèdre dont ces atomes occupent les sommets; puis il recherche les lois suivant lesquelles la symétrie de la molécule se transmet en partie au système réticulaire, formé par les centres de gravité des diverses molécules dont un cristal se compose. Entrons, sur ces deux points, dans quelques détails.

M. Bravais observe d’abord qu’un polyèdre peut offrir trois éléments de symétrie, savoir : l'élément point ou centre de symétrie, V'élément ligne ou axe de symétrie, et l'élément plan ou plan de symétrie.

. Le centre de symétrie d’un polyèdre est un point autour duquel les sommets, pris deux à deux, sont rangés sur des diagonales dont ce point est le milieu. |

Une droite est un axe de symétrie d’un polyèdre, lorsqu'il suffit d'imprimer à celui-ci, autour de cette droite, une rotation mesurée par un certain angle pour substituer les divers sommets les uns aux autres. Le rapport de la circonférence au plus petit des arcs propres à mesurer la rotation est toujours un nombre entier qui détermine l'ordre de symétriede l'axe. Mais ce rapport peut être l’un quelconque des nombres entiers supérieurs à l’unité; par suite, un polyèdre peut admettre, non seulement comme les systèmes réticulaires, des axes”

OEuvres de C.— S. 1, t. XI. 43

de symétrie binaire, ternaire, quaternaire et sénaire, mais encore des axes de symétrie quinaire, septénaire, etc. Un même polyèdre peut d’ailleurs offrir des axes de symétrie de divers ordres. Deux axes de même ordre sont de méme espèce, lorsqu’en les substituant l’un à l’autre on ne fait qu’échanger les sommets entre eux; ils sont d'espèces différentes dans le cas contraire. Dans un polyèdre donné, le nombre des diverses espèces d’axes de symétrie ne peut surpasser trois, mais il peut être égal à trois. Ainsi, par exemple, dans le cube, un axe de symétrie peut être ou l’axe binaire qui joint les milieux de deux arêtes opposées, ou l'axe ternaire qui représente une diagonale et joint deux sommets opposés, ou enfin l’axe quaternaire qui joint les centres de deux faces opposées et parallèles.

Enfin, un plan de symétrie, dans un polyèdre donné, sera un plan qui divisera le polyèdre en deux parties symétriques, les sommets étant situés deux à deux à égales distances du plan sur des droites qui lui seront perpendiculaires. D'ailleurs les plans de symétrie, comme les axes de symétrie, pourront être de méme espèce ou d'espèces différentes; et, dans un polyèdre donné, le nombre des diverses espèces de plans de symétrie ne pourra surpasser trois, mais il pourra être égal à trois. Ainsi, par exemple, dans le polyèdre qui aurait pour sommets les sommets d’un hexagone régulier, et deux points situés à égales distances du plan de cet hexagone sur une perpendiculaire élevée par le centre, un plan de symétrie pourrait être ou un plan passant par cette perpendiculaire et par un sommet ou par le milieu d'un des côtés de l'hexagone, ou le plan même de l’hexagone dont il s’agit.

Cela posé, M. Bravais démontre les deux propositions suivantes :

S'il existe dans un polyèdre deux plans de symétrie leur intersection

sera nécessairement un axe de symétrie.

Un centre de symétrie, un plan de symétrie, et ün axe de symétrie d'ordre pair sont trois éléments tellement liés entre eux, que la présence

de deux de ces éléments entraine toujours la présence du troisième.

D'ailleurs, M. Bravais appelle axe principal celui qui, dans un polyèdre donné, est parallèle ou perpendiculaire à tous les axes ou plans de symétrie, et désigne, sous le nom de sphéroëdriques, les polyèdres qui offrent plusieurs axes de symétrie, dont aucun n’est un axe principal.

Cela posé, M. Bravais fait voir que les polyèdres, considérés au point de vue de la symétrie, peuvent être divisés en vingt-trois classes, réparties entre six groupes distincts.

Le premier groupe comprend tous les polyèdres asymétriques, c'està-dire ceux qui ne possèdent ni axes, ni plans, ni centre de symétrie ;

Le deuxième groupe comprend tous les polyèdres symétriques, mais dépourvus d’axes de symétrie;

Le troisième groupe, les polyèdres symétriques pourvus d’un axe principal d'ordre pair;

Le quatrième groupe, les polyèdres symétriques pourvus d’un axe principal d'ordre impair;

Le cinquième groupe, des polyèdres sphéroédriques à quatre axes ternaires ;

Et le sixième groupe, les polyèdres sphéroédriques à dix axes ternaires. <

Après avoir étudié les divers genres de symétrie que peuvent offrir, d’une part, les systèmes réticulaires, d'autre part, les polyèdres qui représentent les molécules des corps, et classés les uns et les autres d’après le nombre et la nature de leurs éléments de symétrie, il restait à examiner comment et jusqu’à quel degré la symétrie d’une molécule peut être transmise par la cristallisation au système réticulaire formé par les centres de gravité des diverses molécules dont se compose un cristal. En d’autres termes, il s'agissait de résoudre le problème suivant :

Les éléments de symétrie d'une molécule étant donnés, déterminer le système cristallin que la réunion de cette molécule à d'autres de même

espèce produira au moment de la cristallisation.

M. Bravais observe, à ce sujet, que la cristallisation a pour effet d'amener les diverses molécules à des positions telles, qu'il y ait équilibre, et même un équilibre stable, entre les actions exercées par les unes sur les autres. Cela posé, il fait voir que l'équilibre s’établira plus facilement dans un cristal en voie de formation, si les centres de gravité des molécules se disposent de manière que les axes et plans de symétrie de ces molécules, indéfiniment prolongés, deviennent des axes et plans de symétrie du système réticulaire formé par les centres

de gravité. Il se trouve ainsi autorisé à poser la règle suivante :

Parmi les sept systèmes cristallins, les molécules d’une substance donnée adopteront celut dont la symétrie offre le plus grand nombre

d'éléments communs avec la symétrie propre au polyédre moléculaire.

Si plusieurs systèmes cristallins peuvent, en vertu de la règle énoncée, correspondre à une même molécule, ceux qui offriront un plus grand nombre d'éléments de symétrie seront en général compris parmi les autres comme cas particuliers; ils seront done en nombre moindre, et indiqués avec une probabilité incomparablement plus

faible. M. Bravais se trouve ainsi amené à énoncer encore la règle

suivante :

Dans le cas où plusieurs systèmes cristallins auraient les mémes élements de symétrie communs avec un même polyédre moléculaire, la cristallisation s'opérera suivant le système de moindre symétrie, c'est-à-dire suivant le système qui laissera le plus grand nombre de termes indétermines parmi les six éléments constitutifs de son parallélépipède élémen-

laire.

L'emploi des deux règles générales que nous venons de rappeler permet à M. Bravais, non seulement d'expliquer les divers phénomènes d'hémiédrie observés par les cristallographes, mais encore de déterminer les lois de ces phénomènes et les circonstances dans lesquelles ils doivent se présenter; et ces lois et ces circonstances sont précisément celles que fournit l'observation elle-même. C’est encore

avec le même bonheur que, après avoir déduit de ses recherches antérieures sur les systèmes réticulaires la détermination de ce qu'on appelle la forme cristalline (), c’est-à-dire du système des faces similaires que présente un cristal, M. Bravais applique son analyse à la réduction du nombre de ces faces, produite par l'hémiédrie. I fait voir aussi qu'on peut expliquer, par sa théorie, un assez grand nombre de cas de dimorphisme, sans être obligé d’altérer la structure interne des molécules. ;

En résumé, les Commissaires sont d'avis que le travail soumis à leur examen offre de nouvelles preuves de la sagacité que M. Bravais avait montrée dans ses précédentes recherches, et que ce travail contribue notablement aux progrès de la Cristallographie. Ils pensent, en conséquence, que le nouveau Mémoire de M. Bravais est très digne d'être approuvé par l’Académie, et inséré dans le Recuerl des Savants étrangers.

MÉCANIQUE MOLÉCULAIRE. — Note sur l'équilibre et les mouvements

vibratoires des corps solides.