C.R., T. XXXII, p. 323 (3 mars

Si l’on considère un corps homogène comme un système de molécules, et chaque molécule comme un système d’atomes, les coeflicients renfermés dans les équations des mouvements vibratoires de ce corps cesseront d'être des quantités constantes. Concevons, pour

(!) Parmi les théorèmes établis à ce sujet par M. Bravais, nous nous bornerons à rappeler le suivant :

« Quand une face de la forme cristalline n’est ni parallèle, ni perpendiculaire à un axe de symétrie, le nombre des faces qui composent la forme est double de la somme

No, N3, N:, N6 étant les nombres d’axes binaires, ternaires, quaternaires et sénaires que possède le système. »

fixer les idées, que le corps soit un cristal. Les centres de gravité des diverses molécules seront les nœuds d’un système réticulaire, c’està-dire les points d’intersection de trois systèmes de plans parallèles à trois plans fixes; et, si l’on nomme a, b, c les longueurs des trois arêtes d’un parallélépipède élémentaire, si d’ailleurs on prend les intersections communes des plans fixes pour axes coordonnés des x, y, 3, les coefficients contenus dans les équations d'équilibre ou dans les équations des mouvements vibratoires seront des fonctions périodiques de >, y, z, qui demeureront invariables quand on fera croître ou décroitre æ d’un multiple de &, y d’un multiple de , 3 d’un multiple de c. Par suite, si l’on pose, pour abréger,

LR 8 2T “rire a b C

on pourra développer chaque coefficient en une série ordonnée suivant les puissances ascendantes et descendantes des exponentielles trigonométriques É etxi, ebri, eYsi,

1 étant une racine carrée de — 1. Enfin, si l’on suppose les déplacements atomiques, et par suite les deux membres de chaque équation d'équilibre ou de mouvement, développés en séries du même genre, il suffira d’égaler entre eux, dans ces deux membres, les coefficients des puissances semblables des exponentielles trigonométriques, pour obtenir des équations nouvelles qui seront toutes linéaires et à coefficients constants. Ajoutons que, de ces équations nouvelles, on pourra déduire, par élimination, celles qui détermineront les valeurs moyennes des déplacements atomiques.

Il importe d'observer que, les trois paramètres a, b, c étant très petits, les trois coefficients «, 6, y offriront des valeurs très considérables, et que, par suite, la dérivée relative à æ d’un produit de la forme

+maxi 8e ,

m étant un nombre entier quelconque, se réduira au produit de 2 par