C. R., T. XXXII, p. 610:(28 avril

Dans le travail que nous avons été chargés d'examiner, M. Koralek s’est proposé d'indiquer des moyens faciles d'obtenir, avec sept chiffres, d’une part, le logarithme décimal d’un nombre donné, d'autre part, le nombre correspondant à un logarithme donné.

La méthode suivie par l’auteur est fondée sur un ingénieux emploi de la formule qui sert à développer la différence entre les logarithmes de deux nombres en une série ordonnée suivant les puissances du rapport qu'on obtient quand on divise la différence des deux nombres par leur somme.

L'auteur observe que, dans le cas où la différence des deux nombres

EXTRAIT N° 494. 383 est la quatre-vingt-quinzième partie du plus petit, on peut substituer à la différence des logarithmes le produit du module des Tables par le rapport dont il s’agit, puisqu’alors l'erreur commise est inférieure à la moitié d’un dix-millionième, par conséquent à la moitié d’une unité décimale du septième ordre. En s'appuyant sur cette observation, M. Koralek prouve aisément qu’on peut réduire la recherche du logarithme d’un nombre quelconque à la recherche des loga-

rithmes des nombres 25: MR IR 18

puis il tire de la même observation des valeurs approchées de ces derniers logarithmes, et les légères corrections que ces valeurs approchées doivent subir se déduisent immédiatement de la formule qu'il a prise pour point de départ.

Une méthode inverse de celle qu'il a suivie dans la détermination des logarithmes ramène M. Koralek de ces logarithmes aux nombres eux-mêmes.

Les Tables de logarithmes sont depuis longtemps fort répandues, et leur usage habituel ne présente pas de difficultés sérieuses; mais les procédés suivis par M. Koralek peuvent être utilement employés par ceux qui voudraient s’exercer à trouver les logarithmes de nombres donnés, ou les nombres correspondants à des logarithmes donnés, sans avoir sous les yeux des Tables de logarithmes. D'ailleurs, le travail soumis à notre examen montre que l’auteur a une grande habitude des calculs numériques, et les Commissaires pensent que l’Aca-

.démie doit l’encourager à employer son talent au calcul des Tables

des diverses transcendantes dont la détermination peut concourir au progrès des Sciences mathématiques.