C. R., T. XXXII, p. 704 (12 mai

M. Aucusrix Caucay présente à l’Académie un Mémoire dans lequel il établit les conditions sous lesquelles subsistent les principales formules du Calcul des résidus, et démontre en particulier la proposition suivante :

Deux contours fermés, dont le second enveloppe le premier de

toutes parts, étant tracés dans un plan, soient

S, l'aire terminée par le premier contour;

S l'aire terminée par le second;

æ, y les coordonnées rectilignes de l’un quelconque des points renfermés entre les deux contours;

f(z) une fonction de la variable z = æ + yi, qui reste monotypique et monogêne pour tous les points dont il s’agit;

=, z,. .… celles des valeurs de z, correspondantes à ces points, qui

vérifient l'équation 0;

Pa (S,) ou (S) la valeur qu’acquiert l'intégrale ft) ds quand on

l'étend au contour entier de l'aire S, ou S, en supposant qu'un

point mobile décrive ce contour avec un mouvement de rotation

direct.

Si, en considérant l’une quelconque des différences z — :,, = —:,, ...

comme infiniment petite du premier ordre, on obtient toujours pour f(z) une quantité infiniment grande d’un ordre fini, non seulement,

pour un très petit module de 3 — <, ou 3 —:,, ..., la fonction f(z) sera développable en une série convergente ordonnée suivant les puissances entières et ascendantes de z — 3, ou:z — z,,..., les puissances

négatives étant en nombre fini, mais de plus on aura

(S)—(S)=2ri L (S(:)),

. EXTRAIT N° 498. 389 le signe Ê indiquant le résidu intégral de /(z), relatif aux valeurs z,,

z,,... de la variable z,