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Lo

sera, pour une valeur quelconque de 7, si chacun des exposants 4,

b,..., h est nul ou positif, p(K+r)

et, pour une valeur de r inférieure à #, si chacun des exposants à, b, ..., h est nul ou négatif,

Si, dans la première hypothèse, l’un au moins des exposants a, b, ..., h surpasse l'unité, le rapport o(k+r) deviendra infini : 1° pour r—0; 2° pour r —*, et acquerra entre

ces limites une valeur minimum À, qui sera précisément le module

principal du rapport f(k + 5)

Ajoutons que, dans la seconde hypothèse, le rapport pr) deviendra infini : 1° pour r — 0; 2° pour r — #, et acquerra entre ces limites une valeur minimum À, qui sera encore le module principal du rapport

Ainsi, lorsque, la‘constante Æ étant positive en même temps que les rapports mutuels des coefficients 4, B, ..., H, les exposants

MN iv D

sont ou tous positifs, l’un d’eux étant supérieur à l'unité, ou tous

négatifs, le module principal À du rapport an est tout à la fois

un maximum maximorum relatif à l’argument p de z, et un minimum relatif au module r de z. Alors, pour savoir si la série de Lagrange est convergente ou divergente, on peut se servir de la règle très simple à laquelle M. Chio réduit celle que Lagrange a donnée dans les Mémoires de 1768. Telle est aussi la conclusion à laquelle M. Chio est parvenu, avec cette seule différence que les principes sur lesquels il s’est appuyé l'ont obligé de restreindre sa démonstration, dans la première hypothèse, au cas où les exposants a, b, ..., surpassent tous l'unité, ou sont tous entiers, l’un d'eux pouvant se réduire à zéro.