DRE

la lettre av indiquant une moyenne isotropique relative à l'argument p de 3, et, si l’on suppose a 1,

nt r®

(8) e,=(—rinne [7 GR k

Or il suffira d'appliquer à la détermination approximative de ces valeurs de @6,, dans le cas où le nombre r sera très grand, les principes exposés dans le Mémoire Sur divers points d'Analyse, pour retrouver la règle de convergence précédemment énoncée.

Lorsqu'on suppose a = 2, la formule (3) se réduit à l'équation du second degré

(9) CET CLS

et la formule (5) donne R=&k.

Done, si l’on développe suivant les puissances ascendantes de 4 celle

des racines de l'équation (9) qui se réduit à # pour { — 0, la série

obtenue sera convergente jusqu'au moment où le module de 4

atteindra la limite supérieure FE En d’autres termes, la condition

nécessaire et suffisante pour la convergence sera

(10) mod4kt<1.

h36 COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE.

On arriverait directement à la même conclusion en observant que, si l'on représente par z, la racine dont il s’agit, on aura LV L—

1E c » fre ras (2) d 24

J'indiquerai ici, en terminant, un moyen simple de résoudre une question soulevée par M. Ménabréa, dans un Mémoire qui a pour titre : Observations sur la série de Lagrange. Si, dans l'équation (9), on décompose le paramètre # en deux parties 2, {, cette équation deviendra (12) 3=h+l+tz.

Nommons z, celle de ses racines qui, développée en série par la formule de Lagrange, fournit un développement dont est le premier terme. La racine z, se confondra, pour une valeur nulle, ou pour une valeur très petite de /, avec la racine 3, déterminée par la formule (11), et l’on aura

jusqu'au moment où l’une des deux séries dont les sommes sont représentées par z,, 3, cessera d’être convergente. D'ailleurs, comme on l’a vu, la première de ces deux séries sera convergente, tant que la condition (10) sera vérifiée. Quant à la seconde série, il suffira évidemment, pour l'obtenir, de développer suivant les puissances ascendantes de x celle des racines de l'équation

(14) 3=h+a(l+tz),

qui se réduit à la constante 2, pour une valeur nulle de «, puis de poser ensuite 4 = 1. On aura en conséquence

1—V1—4hto — Hlta?

2ta :