CV NA LV

V,, V, V' pouvant n'être pas distincts de V, V', V’. D'ailleurs on trou-

vera ù V,Vh={(1—-x)(y7, + 33,),

(21) | VVR=— ax'(yy,+ 33,) + &"(Y3, — 7,3),

He bien de 0.0 à 0.0 s no inte.e eo dv es 0: 0 ne RNCS 2e ne

Done, si l’on pose, pour abréger,

c’est-à-dire, si l’on désigne par r, r,, ... les distances des points A, A,,... à l’origine des coordonnées, on trouvera

(22) € VVh—=— aa'[rr,cos(r,r,)—zxx,] + a" (35, — Y,3),

V,Vh=(1—œ)[rr,cos(r,r,) —ææx,],

puis on en conclura Ph=(G—œ@)(r— x), (23) { V'Va= — ax'(r°— x?}?,

RORIEM TT NE MEL ES Se LA ue,

D'autre part, si l’on désigne par +’, y’, :’ les coordonnées de l’extrémité du moment linéaire dont la valeur numérique est celle de la surface du parallélogramme construit sur les rayons vecteurs r etr,, on aura

D'E Y3, “if; et par suite, la seconde des formules (22) deviendra

(24) V,Vh—=— aa'[rr,cos(r,r,) — xæx,] + «"x!.

Cela posé, la formule (20), jointe aux formules (22), (23), (24). fournira évidemment pour Q une fonction entière des seules coordonnées

5e mesurées sur l’axe des x et des trois coefficients

a, a, es

(26), MIO — M F(ax +8y +73, a,T+6,y+7y,3,az' +87 +yz!,..

conformément au théorème IT de la page 28. II est vrai que la valeur trouvée pour Q renfermera encore les rayons vecteurs r, Pose 6€ 108 cosinus des angles (r, r,), .... Mais ces rayons vecteurs et ces angles sont des quantités qui ne varient pas, tandis que l’on déplace les axes coordonnés. :

Si, dans la valeur de Q déterminée comme on vient de le dire, on substitue les valeurs de «&. x’, 4”, fournies par les équations (8), elle se réduira simplement à une fonction entière de

Soit

f(x, CA PRET CH TS cette fonction entière. L’équation (12) donnera (25) MO—=MÉ(x,z, x, ...,æx!,...)f(kx).

Or, pour déduire de cette dernière équation la valeur de 30, il suffira de recourir à un nouveau déplacement des axes coordonnés, mais à un déplacement dans lequel les valeurs de &, x’, x’ ne seront plus celles que déterminent les formules (8). On tirera ainsi de la formule (25), en considérant, dans le second membre, #, 6, y comme

seules variables,

Cela posé, considérons d'abord le cas particulier où l’on aurait HAT er Alors l'équation (26) donnera

! 1] af ; SRE ex x sai. D, +)ometaresrere,

(27) me — #(

Mais, en posant, pour abréger, (28) = x? + y? +7, R= ————,

on aura précisément NM ek(ax+6y+Yz) —R,

.) FTA(ax + 6y + yz)].

d6 COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE.

Donc la formule (27) donnera

EE à r Re à fout me = f (EIRE ED, . æD;+yD,;+s D, je.

Ainsi, dans le cas particulier dont il s’agit, l'intégrale triple qui représente la valeur de M 0 pourra être exprimée en termes finis. Il est d’ailleurs facile de s'assurer que le second membre de l’équation (29) se réduira simplement à une fonction des rayons vecteurs r, r,,r,, ...,

menés de l’origine aux points dont les coordonnées sont

' ! / f PA / LA LA æ ‘( Ls: F5 1% Lys is Z, Ty» Vys Lys Lors 2 :. CRC Ave

et des cosinus des angles compris entre ces rayons vecteurs.

Lorsque la fonction f(x) ne se réduira pas à une exponentielle, on pourra, en vertu des formules connues, la transformer en une somme d'exponentielles. Il y a plus : si l’on suppose la fonction

f(x, CS NAT. PPE UC

réduite à l'unité, la formule (26) donnera simplement AO — MITA (ax + 6y +yz)] = I f(kr@)

ou, ce qui revient au même,

(do) MO — à [Chr des

et il est aisé de s'assurer que, dans le cas général, on pourra, en partant de la formule (26), réduire la détermination de 370 à la déter-

= f f(Ara) da,

et de celles qu'on en déduit quand on remplace la fonction f(x) par

mination de l'intégrale

l’une des fonctions

ff(x) dx, LIT) dx,

Ajoutons que chacune de ces fonctions, et même chacune des inté-

EXTRAIT No #1. 57

grales desquelles dépendra la valeur de m0, pourra être transformée en une intégrale simple.

PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Nouveau Mémoire sur les douze équations qui déterminent les mouvements de translation, de rotation et de dilatation de molécules sollicitées par des forces d'attraction ou de répulsion

mutuelle.