DE L'INSTITUT DE FRANCE

NOTES ET ARTICLES EXTRAITS DES COMPTES RENDUS HEBDOMADAIRES DES SÉANCES DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES.

GÉOMÉTRIE. — Sur quelques théorèmes de Géométrie analytique relatifs aux polygonos ef aux nolvédres rétulers 72200400... 0.0... GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Rapport sur une Note de M. Breton, de Champ, relatif à quelques propriétés des rayons de courbure des surfaces. .......

. GÉOMÉTRIE. — Note sur quelques propriétés remarquables des polyèdres régu-

OPEN es a el re OURS CII TONI CES Lt cs EE à 0 + ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur les valeurs moyennes des fonctions d'une ou de plusieurs variables, et sur les fonctions isotropes. ............

+ ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur les valeurs moyennes des fonctions

et sur les fonctions isotropes.....,.......,........... | TAROT EEE

+ PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur les douze équations qui déterminent

les mouvements de translation, de rotation et de dilatation d’un système de in ue nc ive vd

+ ARITHMÉTIQUE. — Rapport sur les moyens proposés par les auteurs de divers

Mémoires pour la solution des difficultés que présentent le dépouillement et le recensement des votes dans les élections nouvelles. ................... ARITHMÉTIQUE. — Note sur un moyen de rendre plus rapide le dépouillement du scrutin Guns le OROUIORS nouvelles... ...:....4..........,.......:...

ARITHMÉTIQUE. — Rapport sur les moyens que divers auteurs proposent pour .

faciliter les opérations relatives aux élections nouvelles..................

Pages

Lea

& pres —{

TABLE DES MATIÈRES

y THÉORIE DES NOMBRES. — Rapport sur un Mémoire de M. Gorini, relatif aux résidus des puissances d’un même nombre............. SPORE REA 2 ARITHMÉTIQUE. — Note sur le recensement des votes dans les élections générales. .... NN nee ets Me nu ca Rd ont eos sn à ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur les valeurs moyennes des fonctions et sur les fonctions isotropes (suite) ................................... PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Nouveau Mémoire sur les douze équations qui

déterminent les mouvements de translation, de rotation et de dilatation de molécules sollicitées par des forces d'attraction ou de répulsion mutuelle.

. ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Théorèmes divers sur les fonctions différentielles

et sur les valeurs moyennes des fonetions.......... TER AT EE SEINE TO

. PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur le mouvement d’un système de mo-

léolest; 752 ER its MCreves OP IREAUE P AR AA ONE PRE ER He les

. PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur les conditions relatives aux limites

des corps, et, en particulier, sur celles qui conduisent aux lois de la réfléxion et de la réfraction de la lumière................................

CALCUL INTÉGRAL. — Mémoire sur de nouveaux théorèmes relatifs aux valeurs moyennes des fonctions, et sur l'application de ces théorèmes à l'intégration

. PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Rapport sur un Mémoire de M. Laurent, relatif

aux équations d'équilibre et de mouvement d’un système de sphéroïdes sollicités par des forces d'attraction et de répulsion mutuelles...............

CALCUL INTÉGRAL. — Démonstration et application de la formule

Tr?

DE AT 2 de = FLE D 7 M ASS AS SN ES LE LUS (2) a, 0 Yr:t.

M. Augustin Cauchy présente à l’Académie les Notes et Mémoires dont les titres suivent :

Première Note. — Sur la surface caractéristique et la surface des ondes,

correspondantes à des équations homogènes de degré pair entre les

coordonnées et le temps, considérées comme enveloppes de deux plans

mobiles, dont les deux équations sont représentées par la formule

Seconde Note. — Sur la surface mobile dont l'équation est de la forme h+x(x—a)+y(y—b)+3(2—0c)— 38... ‘34

Premier Mémoire. — Intégration générale des équations homogènes, linéaires et à coefficients constants, d’un ordre quelconque, et intégration spéciale de l'équation

F(D,, De, D,, D:)& =,

Pages

“3 [ee

TABLE DES MATIÈRES

que résout la fonction principale & déterminée par la formule

WE sn—1 pu m(r+ À, Y + Ut, z+vr) + ré (F(s, x, 4, +)) 3 Second Mémoire. — Démonstration du théorème fondamental suivant

lequel une inconnue déterminée, comme fonction principale, par une équation linéaire, homogène, à coefficients constants, à quatre variables indépendantes x, y, z, t, et rigoureusement nulle au premier instant en dehors d’une certaine enveloppe invariablement liée à un point pris pour origine, n’a de valeur au bout du temps £ que dans l’intérieur de la même enveloppe qu’un mouvement de translation aurait déplacée avec l'origine en faisant coïncider cette dernière avec un point quelconque de la surface des ondes........,.,...... ARS PS LE NOTES TONER

M9. M. Augustin Cauchy présente à l’Académie les Notes et Mémoires dont les titres suivent :

Premier Mémoire. — Intégration générale de l'équation homogène du second ordre D?w = F(D>, D, D: . .)w CPP TE CAN TR RIVN TT TES

Première Note. — Sur la fonction appelée principale dans les recherches DIOSONI00S-S le COPDIORS SOA Gi eau dt ee dde see 0 00 0 à 0

Deuxième Note. — Détermination de l'intégrale singulière

ÉTÉ E- Us Gpsa)de dy ide... Re

Second Mémoire. — Intégration générale de l'équation homogène et du

degré n, F(D;, Dz, D,, D:, JS Saoreose CCC

Troisième Note. — Explication des contradictions qui se manifestent dans plusieurs cas entre les intégrales par séries des équations différentielles, ou aux dérivées partielles, et leurs intégrales en termes finis. Examen spécial du cas où les intégrales en séries disparaissent, quoique les intégrales en torinos Di SODOMIE dedans...

420. M. Augustin Cauchy présente à l'Académie un Mémoire sur la fonction principale assujettie à vérifier l'équation de l’ordre n

L F(D,, D, D, D, i,)D 0 Ho cd es st ess Te tr sc e :

421. M. Augustin Cauchy présente à l’Académie deux Notes sur les objets ici indiqués :

Première Note. — Sur l'intégrale

Ë 1 m—3 À (1— 2) ? du ia sin”—29 do $ — : = FE red SAS EE :

4, (a+bui" , (a+ bicosy)"” Seconde Note. — Sur la transformation d’une fonction m(x,7,z,...) de m variables +, y, z, ... en une intégrale de l’ordre m relative à m» va-

Œuvres de C.— S.I,t. XI. 57

pi)

#30 __ TABLE DES MATIÈRES

riables auxiliaires À, p, y, ..., et qui dépend d’une fonction nouvelle

de x, y, z, ... dont le degré se réduit au second ...................

422. M. Augustin Cauchy présente à l’Académie trois Notes sur les objets ici indiqués :

Première Note. — Démonstration du théorème suivant lequel l'intégrale

f ePif(reri) dr

TONC MINAPINNIS NS 0 RE AN ARNIN NS TR BARRE MEN Le A UE NE EN sr

Deuxième Note. — Application du théorème établi dans la Note précédente à l'évaluation des intégrales

4e je an (+ a) ++ a)a (ia) da re 2 (COS 0 + x sind })"1+#. 1— a?

B D ef be a da

E(COs 0 + ac sin0 }#+2 1— a?

Troisième Note. — Sur une fonction H(r) de la variable r liée aux m variables x, y, z, ... par l’équation PA es AR NA RP ORNE PRE PSN SIM ext

423. M. Augustin Cauchy présente des recherches analytiques sur les objets ici

indiqués :

Nouveau Mémoire sur l'équation linéaire et de l’ordre n + FE (D;, D, D, D:, . .)© 2 PAP RON OS ES DNS TE LE RFA RL ER OR EE Première Note. — Sur une transformation de l'intégrale obtenue dans le

Mémoire précédent, et sur la réduction de cette intégrale à la forme

EST LP | je D'm— M > M kton-tÿoiD# ?[om1Il(vt)].......

DS HV 2 Me Seconde Note. — Application de l'intégrale obtenue dans le Mémoire au cas où l'équation donnée devient isotrope, c'est-à-dire au cas où la fonction F(t,æ,7,z, ...) dépend uniquement des variables

t et r= Vat+)+z+............. des

424. M. Augustin Cauchy présente à l’Académie les quatre Notes suivantes : Première Note. — Application de la formule donnée dans la séance du 30 octobre au cas particulier où l’on a

W(2,r,3,4 32 NU) PVO EP. un. ve

Deuxième Note. — Démonstration de la formule

(22) e dÀ du...

SE Ts ed mt (pu) menus r 2 (s2+ 2?) 2

Pages

TABLE DES MATIÈRES

Troisième Note. — Sur l'intégrale

k d PR ni ue

Quatrième Note. — Application des formules données dans la Note précédente à la délimitation des intégrales des équations homogènes. Accord des résultats ainsi obtenus, dans le cas où toutes les racines de l'équation caractéristique sont réelles, et où les variables indépendantes sont au nombre de quatre, avec les conelusions énoncées par M. Blanchet dans la Note du 20 décembre 1841. Application des formules à la délimitation des ondes propagées dans les systèmes de molécules dont les mouvements sont représentés par des équations à DT DIos indéDondanton issue pans ei) 8 ua se se ou

425. M. Augustin Cauchy présente à l'Académie diverses recherches sur les objets ci-après indiqués :

Mémoire sur les fonctions discontinues. ;.::.4..%,.22446:,6..000. 0. Première Note. — Application des principes établis dans le Mémoire pré-

cédent à l'intégration de l'équation homogène