U + +w UV +w R = ——, ne ; h=uu +66 + ww

on conclura des principes établis dans mes précédents Mémoires sur les valeurs moyennes des fonctions, que 3G', at H' se réduisent à des fonctions de 4’, et xG, au H à des fonctions de 2, k', A.

Cela posé, si l’on fait, pour abréger,

E=9MNG +ANG + D,NH + D,AMNH,

on verra l'équation (1) se réduire, pour un système isotrope de molé-

cules, à la formule à

( (D? —E)E= u'D, NH

(2) « L l + [u(Di+ D) + 2 (D Dy)] (Da + Da) Ho + (D4,+ Da) OR H 2].

Ajoutons que de cette formule on en déduira deux autres semblables à l’aide d’un échange opéré entre les trois axes coordonnés.

Si chaque molécule est composée d’un très grand nombre d’atomes, alors pour se former une idée des résultats auxquels conduiront les équations du mouvement, on pourra, dans une première approximation, opérer comme si les coefficients

G, H, Gr’, : d E,

qui sont indépendants des coordonnées æ, y, z, étaient aussi indépendants des coordonnées +’, y’, z'. En opérant ainsi, on déduira de l'équation (2), jointe aux deux équations de même forme, deux équations séparées entre les deux inconnues v, v’, puis une équation caractéristique à laquelle satisferont toutes les inconnues. D'ailleurs cette équation caractéristique sera vérifiée quand on égalera chaque inconnue au produit d’un facteur constant par une exponentielle de la forme EUX + VY + WE HU V'y + WE St

u, #, w, u, #, w',s étant, non plus des symboles de différentiation, mais des constantes réelles ou imaginaires. Si, pour fixer les idées,

on suppose

F=CSE uUuz, PESVE, w — Wi, d'u’, Dev à ISSUE,

étant une racine carrée de — 1,ets, u, v, w, u’, v’, w des constantes réelles, et si dans cette même hypothèse on détermine #, #', v, «à l’aide des formules ere

ki = vu + v + w:, k? —=u? vi +w’?,

Kki=uxr+vy+wz k':'=u'xz' + v'y + w's, ’

« v représenteront des longueurs mesurées perpendiculairement à

deux espèces d'ondes planes qui devront être soigneusement distinguées l’une de l’autre. Enfin, si l'on pose 2T

KA HT k'—

1, l’ seront kes épaisseurs de ces deux espèces d'ondes planes, tandis que T représentera la durée des vibrations moléculaires; et ilest clair que l'équation caractéristique établira une relation, non plus seulement entre les deux constantes s, k, mais entre les trois constantes s, k, k’ et le cosinus de l'angle compris entre les plans des deux espèces d'ondes.

Dans un autre article, je dirai comment je suis parvenu à la formation des équations (1) et (2), comment on peut obtenir leurs intégrales générales, et quel rapport ces équations et ces intégrales ont avec les recherches de quelques auteurs sur les mouvements moléculaires ou atomiques, particulièrement avec les inductions ou les calculs que renferment les Notes et Mémoires de M. Ampère et de M. Laurent.

PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — HWémotïre sur lés conditions relatives aux limites des corps, et, en particulier, sur celles qui conduisent aux lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière.