C. R., T. XXVIL p. 99 (24 juillet

Ce Mémoire, dont l'extrait lu à la dernière séance sera imprimé dans le prochain Compte rendu, à pour objet la recherche des conditions qui se rapportent aux limites des corps, spécialement de celles qui déterminent la réflexion et la réfraction des mouvements simples dont la superposition reproduit les diverses espèces de mouvements infiniment petits. Suivant une première loi, si un mouvement simple, en rencontrant une surface plane, donne naissance à des mouvements

réfléchis ou réfractés, ces divers mouvements seront toujours de la nature de ceux que l’auteur a nommés mouvements correspondants. D'ailleurs les mouvements réfléchis et réfractés peuvent être, ou du nombre de ceux qui se propagent sans s’affaiblir, ou du nombre de ceux qui s’éteignent en se propageant. Dans le premier cas, ils doivent offrir des ondes planes qui s’éloignent de la surface réfléchissante ou réfringente. Dans le second cas, les vibrations moléculaires doivent diminuer avec la distance à la surface. La loi précédente suffit pour déterminer la direction des ondes planes, liquides, sonores, lumineuses qui peuvent être réfléchies ou réfractées par la surface de séparation de deux milieux.

Quant aux lois qui déterminent les directions et les amplitudes des vibrations moléculaires, elles peuvent se déduire, quand chaque milieu renferme un seul système de molécules, et sous la condition énoncée dans un précédent Mémoire (Comptes rendus de 1843) du. principe de légalité entre les pressions exercées par les deux milieux sur la surface de séparation. Si chaque milieu est un corps qui renferme, outre ses molécules propres, les molécules de l’éther ou fluide lumineux, on devra, au principe dont il s’agit, joindre le principe de la continuité du mouvement dans l'éther. D'ailleurs, l'équation caractéristique relative au double système de molécules offrira deux espèces de racines dont les unes disparaîtront avec les molécules du corps, les autres avec les molécules de l’éther; et dans une première approximation l’on pourra obtenir les phénomènes dépendants des mouvements infiniment petits du corps, à l’aide du principe relatif aux pressions, en tenant compte seulement des racines de première espèce, puis les phénomènes dépendants des mouvements infiniment petits de l’éther, à l’aide. du principe de la continuité de mouvement, en tenant compte seulement des racines de seconde espèce.

CALCUL INTÉGRAL. — Mémoire sur de nouveaux théorèmes relatifs aux valeurs moyennes des fonctions, et sur l'application de ces théorèmes à l'intégration des équations aux dérivées partielles que présente la mécanique moléculaire.