C. R., T. XXVIL, p. 105 (31 juillet

L'un de nous à donné, dans un Mémoire lithographié en 1836, ainsi que dans le premier Volume des Exercices d'Analyse et de Physique mathématique, les équations générales du mouvement d’un système de points matériels sollicités par des forces d'attraction et de répulsion mutuelles, en déduisant ces mêmes équations*des formules qu'il avait obtenues dans un travail présenté à l’Académie le 1 octobre 1823. I a, de plus, fait remarquer : 1° la forme symbolique à laquelle on peut réduire les équations dont il s'agit, en exprimant les termes qu'elles renferment à l’aide de deux fonctions caractéristiques; 2° les réductions nouvelles qu’on peut faire subir aux équations symboliques trouvées, dans le cas où leur forme devient indépendante de la direction attribuée à deux des axes coordonnés supposés rectangulaires, ou même à ces trois axes simultanément. Enfin il a donné les équations analogues auxquelles on parvient quand on considère

deux systèmes de points matériels qui se pénètrent mutuellement: et ŒEuvres de C. — S. 1, t. XI. 10

7h | COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE.

même, dans un Mémoire présenté à l’Académie le 4 novembre 1839, il a considéré le cas plus général où les points matériels donnés appartiennent à trois ou à un plus grand nombre de systèmes, en remarquant d’ailleurs que ces divers systèmes peuvent être, par exemple, les diverses espèces d’atomes dont se composaient les molécules d’un corps cristallisé. Dans le Mémoire dont nous avons à rendre compte, M. Laurent considère non plus un système de points matériels, mais un système de sphéroïdes sollicités par des forces d'attraction ou de répulsion mutuelles,'et il recherche les équations du mouvement d’un semblable système. M. Poisson s'était déjà occupé de cette question; mais les formules qu'il avait obtenues se rapportaient spécialement au cas particulier où les dimensions des sphéroïdes, comparées aux distances qui les séparaient, étaient assez petites pour qu’on püt négliger certains termes; ct d’ailleurs, ce que n'avait pas fait M. Poisson, M. Laurent déduit les actions mutuelles de deux sphéroides des actions exercées par les éléments de l’un sur les éléments de l’autre.

Après avoir établi les six équations générales qui déterminent le mouvement du centre de gravité de chaque sphéroïde, et son mouvement de rotation autour de ce même centre, M. Laurent considère spécialement le cas où ces deux mouvements deviennent infiniment petits; il trouve qu’elles peuvent alors se réduire à des équations linéaires symboliques analogues à celles que nous avons rappelées ci-dessus, et qui expriment les mouvements d’un ou deux systèmes de molécules. Les inconnues comprises dans les équations dont il s’agit représentent, comme on devait s’y attendre, les déplacements infiniment petits du centre de gravité d’un sphéroïde, mesurés parallèëlement aux axes coordonnés, et les rotations infiniment petites de ce sphéroide autour de trois droites menées par le même centre parallèlement à ces axes.

-M. Laurent s’est encore proposé de résoudre, pour un système de sphéroïdes, le problème résolu par l’un de nous pour un ou deux systèmes de points matériels, en recherchant ce que deviennent les équa-

tions propres à représenter les mouvements infiniment petits du système, dans le cas où ces équations prennent une forme indépendante des directions des axes coordonnés. Il a prouvé que, pour arriver à ce dernier cas, il suffit de remplacer le second membre de chaque équation, considéré comme une fonction explicite des coordonnées des divers points, par une intégrale triple qui renferme cette même foncetion sous le signe ‘k et qui se rapporte aux trois angles introduits par une transformation de coordonnées. Mais, comme, dans l'évaluation de cette intégrale, l’auteur a négligé certains termes, les équations définitives auxquelles il est parvenu ne sont pas les plus générales que l’on puisse obtenir en considérant des milieux isotropes. En recherchant quelle est la nature des milieux auxquels correspond la forme des équations données par M. Laurent, le rapporteur a reconnu qu'elle correspond au cas où, le système donné se composant de molécules non seulement semblables, mais semblablement orientées dans l’état initial, le mouvement est indépendant du mode d'orientation.

En intégrant les équations trouvées, M. Laurent a obtenu les lois des mouvements simples que ces équations peuvent représenter, ainsi que les vibrations et rotations des molécules dans les mouvements dont il s’agit.

Enfin, en terminant son Mémoire, il a observé que des six équations du mouvement on peut déduire deux équations séparées entre deux inconnues dont l’une est précisément la condensation de volume du système donné.

En résumé, dans le Mémoire dont nous venons de rendre compte, M. Laurent a donné de nouvelles preuves de la sagacité qu'il avait déjà montrée dans des recherches favorablement accueillies par les géomètres. Nous pensons, en conséquence, que ce Mémoire, comme les précédents, est digne d’être approuvé par l'Académie, et que l’Académie doit engager l’auteur à continuer ses recherches sur ce sujet difficile abordé par lui avec beaucoup de talent.

CALCUL INTÉGRAL. — Démonstration et apphcations de la formute

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