C. R., T. XXVIL, p. 162 (14 août

PREMIÈRE NoTE. — Sur la surface caractéristique et la surface des ondes,

correspondantes à des équations homogènes de degré pair entre les coor-

données et le temps, considérees comme enveloppes de deux plans mobiles,

dont les deux équations sont représentées par la seule formule BLEPY HE, L'étant lié à æ, y, 3 ou à x, y, z par une équation homogène. SECONDE Note. — Sur la surface mobile dont l'équation est de la forme h+x(x—a)+y(y—b)+2(2—c)—1e#,

L'étant donné en fonction de x, y, 3 par une équation caractéristique, et sur la valeur p que prend le rayon de courbure moyenne de cette surface, c'est-à-dire la moyenne géométrique entre ses rayons de courbure principaux, quand on choisit les paramètres h, a, b, ce, de manière que les points correspondants aux coordonnées a, b, e et x, y, = se confondent avec un seul point situé sur sa surface caractéristique, le point qui répond aux coordonnées x, y, z étant situé sur la surface des ondes. |

Premier MÉmoiRE. — /ntégration générale des équations homogenes, linéaires et à coefficients constants, d’un ordre quelconque, et intégra-

tion spéciale de l'équation F(D,, |} 2 D,, D) TD — O0; que résout la fonction principale x déterminée par la formule

ue D £ sn! pée(r +, y+pe ste) À LU, v (F(s, Xy Ys z))] Us

v étant le rayon de la surface des ondes, correspondant au point de la surface caractéristique dont les coordonnées sont «, y, :, et p le rayon de courbure mentionné dans la seconde Note. D'ailleurs, dans la formule précédente, on a

s= VERT,

et l’on suppose que, à chaque valeur de s, fournie par l'équation

Fa; gr) =0;

correspond une valeur de d?s constamment positive. Ajoutons que, en vertu de cette formule, l'intégrale générale d’une équation homogène, linéaire, à coefficients constants et à quatre variables indépendantes, se trouve exprimée par une intégrale définie double, de laquelle on voit sortir immédiatement les lois des phénomènes.

Seconn Mémoire. — Démonstration du théorème fondamentæ suivant lequel une inconnue déterminée, comme fonction principale, par une équation linéaire, homogène, à coefficients constants, à quatre variables indépendantes x, y, 2, t, et rigoureusement nulle au premier instant en dehors d'une certaine enveloppe invariablement liée à un point pris pour origine, n a de valeur au bout du temps t que dans l'intérieur de la méme enveloppe qu'un mouvement de translation aurait déplacée avec l’origine en faisant coincider cette dernière avec un point quelconque de la surface

des ondes.

M. Auveusnix Caucuy présente à l’Académie les Notes et Mémoires dont les titres suivent :