C. R., T. XXVII, p. 225 (28 août

M. Aueusrx Caucuy présente à l’Académie un Mémoire sur la fonc-.

tion principale assujettie à vérifier l “équation de l’ordre n F(D,,D,, D,, D. ...)&—0,

et à s'évanouir avec ses dérivées relatives à 4 d’un ordre inférieur à n — 1 pour une valeur nulle de £. Lorsque, le coefficient de D’x étant l'unité, F(4,æ,7,z,...) se réduit à une fonction homogène de # ou de #? et de u, la lettre w désignant une fonction de æ, y, 3, ... homogène ou non homogène et du second degré, la question peut être ordinairement ramenée au cas où la fonction w est de la forme

EXTRAIT N° 421. . 81 Alors, si l'équation donnée est homogène, la fonction principale & se déterminera par la formule

Dr Ge

mx + ati, y + at Vu, ...)

: devant être réduit définitivement à l'unité, » désignant le nombre des variables æ, y, , ..., et S ce que devient la fonction F(4,æ, y, 3, ...) quand on y remplace 4 par s et x? + y? + 2? +... par l'unité.

M. Aveusrin Caucay présente à l’Académie deux Notes sur les objets ici indiqués :