C. R., T. XXVIE, p. 499 (13 novembre

Première Note. — Application de la formule donnée, dans la séance

du 30 octobre (p. 84), au cas particulier où l'on a

"0(z,7,3,..)=f(r) re ++ s+...,

et où l'intégrale trouvée se réduit à .

— ri p=t CD? [o”-?f(w)] DA CAN HOME ROSES

prie

les valeurs de £?, w et v étant p= a +6+y+..., W—=arx+6y+ys+...+Ss6, vi 40,

Deuxième Not. — Démonstration de la formule

ce one EE à re re | | | Dh pe) EE, T G « [74 (+ ç?) ,

m désignant un nombre impair, e un nombre infiniment petit, la

valeur de ç? étant

(a —A)+(y—pY+(s—v) +...

et les intégrations étant effectuées entre les limites, hors desquelles la fonction sous le signe f s'évanouit. Usage de cette formule dans l'intégration de l’équation homogène dont elle fournit l'intégrale générale déduite de l'intégrale particulière qu'offre la Note précédente.

TROISIÈME NoTE. — Sur l'intégrale

æ,t) | e Le C'(F(2, O), - 48 étant inférieur à 2”, et F(x,1) étant une fonction entière des variables x, 4, dont le degré soit x» par rapport à chacune des

variables.

Examen du cas où la fonction F(x, £) s'évanouit hors des limites

Vie nes de, 2e C4 e étant un nombre très petit, et où les » racines de l'équation

résolue par rapport à {, sont des fonctions réelles, distinctes et continues de £ entre les limites æ = — €, æ — €. Transformation de l'intégrale K, dans cette hypothèse, à l’aide de la formule

tyf(æ, 1)

= ff piftet) K CF, 0) 7

Noé

:, désignant un coefficient qui s’évanouit, quand £# est situé hors des limites ?’, {”, et qui, dans le cas contraire, se réduit à + 1 quand D,4 est positif, à — 1 quand D,’ est négatif.

QuarTRiÈME NoTE. — Application des formules données dans la Note précédente à la délimitation des intégrales des équations homogènes. Accord des résultats ainsi obtenus, dans le cas où toutes les racines de l'équation caractéristique sont réelles, et où les variables indépendantes sont au nombre de quatre, avec les conclusions énoncées par M. BLANCHET dans la Note du 20 décembre 18/1. Application des formules à la délimitation des ondes propagées dans les systèmes de molécules dont les mouvements sont représentés par des équations à sept variables indépendantes.

M. Aucusrix Caucuy présente à l’Académie diverses recherches sur les objets ci-après indiqués :