C. R., T. XXVII, p. 572 (4 décembre
Note. — Sur les diverses formes qu'on peut assigner au limitateur L,,
en prenant, par exemple, I æ le = ——— ou PR e a eee ) TX 3 pa Vx?
os a es € désignant un nombre infiniment petit, On trouve alors L'EST Alors aussi, pour une valeur de æ imaginaire et de la forme x = à + 66,
le limitateur !, se réduit sensiblement ou à zéro ou à l’unité, suivant que la partie réelle « de æ est négative ou positive.
Premier MÉMOmE. — Sur l'intégration de l'équation aux dérivées partielles D?e— (al, + 0°1,)D28, LE
dans laquelle on suppose l’inconnue 2 assujettie à vérifier, pour une valeur nulle de £, les deux conditions À 8—w(x), D,3 — 0.
Détermination de l’inconnue 2 à l’aide de la formule Sal ir pl,
la valeur de & étant
I 1 LH ms : Lxar D(X + at) + 5 l-x+a m(x— at)
a bLa lr+ar D (o
et étant ce que devient # quand on y remplace b par — @, a par — b,
DU
— —— | D(—x— at)nb" ( ) +
et 1, par L,. Application de la formule trouvée, et des formules analogues, à la Physique mathématique.
Deuxième Mémoire. — Dans ce Mémoire, on démontre le théorème suivant :
Soient u, v deux fonctions entières de m variables æ, y, =, ..., toutes
deux homogènes, mas l’une u du premier degré, l’autre v du second. Supposons d’ailleurs que la fonction + reste toujours positive el que les
carrés des coefficients des variables dans la fonction u donnent pour
somme l'unité. Soit encore r = Vx*+ y*+z?+..., el concevons que, dans le cas où l’on assujettit les variables x, y, 3, ... à la condilion v — 1, on nomme MH la valeur maximum de u, et N le produit des m racines positives de l'équation qui fournit les maxima et minima de r. Enfin, nommons À le-produit des m — 1 racines positives de l'équation qui fournit les maxima et minima de r, dans le cas où les variables x, y, :, ... sont assujetlies à vérifier simultanément les deux conditions u — 0, e— 1. On aura généralement AY;
Application de ce théorème et d’autres propositions analogues : 1° à la Géométrie; 2° à l'intégration des équations homogènes.
TROISIÈME Mémoire. — Sur les mouvements infiniment petits de deux systèmes de molécules qui se pénètrent mutuellement, et en particulier sur les vibrations de l'éther dans un corps solide ou fluide dont chaque mole-
cule est considérée comme un système d’atomes.
M: Auçusrix Caucuy présente à l’Académie des recherches nouvelles sur les objets ci-après indiqués :
