C. R., T. XXIX, p. 341 (1° octobre

Considérons une fonction de trois coordonnées rectangulaires, et supposons l'intégrale triple, qui renferme cette fonction sous le signe #; étendue à tous les points situés dans l’intérieur d’une certaine enveloppe; le rapport de cette intégrale triple au volume compris dans la surface enveloppe sera une valeur moyenne de la fonction. Or cette valeur moyenne peut être présentée sous une forme nouvelle et très simple, lorsque la surface enveloppe est du second

EXTRAIT No 449, | 161

degré. D'ailleurs, de la seule inspection de cette forme nouvelle on déduit immédiatement, comme on le verra dans cet article, diverses propriétés remarquables de la valeur moyenne dont il s’agit, On en tire, par exemple, avee la plus grande facilité, une proposition générale qui comprend, comme cas particulier, le théorème bien connu à l’aide duquel on détermine l'attraction d’un ellipsoide sur un point extérieur.

ANALYSE

Soient +, y, 3 trois coordonnées rectangulaires, et s, f(x, y, z) deux fonctions de +, y, 3, dont la première s’évanouisse quand on pose à la fois &æ — 0, y — 0, 3 — 0. Prenons d’ailleurs

(1) S— [ff f(x,7, 3) dx dy di,

l'intégrale triple étant étendue à tous les points situés dans l’intérieur de la surface représentée par l'équation