F(D, DD, D

Si les équations données sont homogènes, l'équation caractéristique sera elle-même homogène, et si d’ailleurs les valeurs initiales des diverses inconnues dépendent uniquement de la distance + du point (æ,y,z) à un plan fixe, alors, à la place de la formule (6) ou (15), on obtiendra la suivante : ;

Enfin, si l’on suppose qu’au premier instant les diverses inconnues s’'évanouissent en dehors de l’onde plane terminée par les plans que représentent les équations (8), alors, en opérant comme ci-dessus et ayant égard aux principes établis dans le $ I, on reconnaitra que cette onde plane se décompose généralement en plusieurs ondes de même espèce, qui se propagent avec des vitesses correspondantes aux diverses racines © de l'équation

et représentées, aux signes près, par les parties réelles de ces mêmes racines.

Au reste, ainsi que je l’ai remarqué dans le préambule de ce Mémoire, les principes ici appliqués à la propagation des mouvements vibratoires et, en particulier, des mouvements par ondes planes dans un système de points matériels, s'appliquent avec le même succès à la détermination de la transmission de ces mouvements, quand ils passent d’un système à un autre, par exemple à la recherche des lois de la réflexion et de la réfraction lumineuse. C'est d’ailleurs ce que j'expliquerai plus en détail dans un autre article.

CALCUL INTÉGRAL. — Mémoire sur les systèmes d'équations linéaires differentelles ou aux dérivées partielles, à coefficients périodiques, et sur

les intégrales élémentaires de ces mêmes équations.