C.R., T.. XXIX, p. 643 (3 décembre

Les principes exposés dans le précédent Mémoire sont particulièrement applicables à la détermination des mouvements vibratoires et infiniment petits des milieux cristallisés et de l’éther renfermé dans ces milieux. En effet, comme l'ont remarqué les minéralogistes, les centres de gravité des molécules d’un corps cristallisé composent un système réticulaire divisé en cases ou cellules par trois systèmes de plans rectangulaires ou obliques, mais parallèles à trois plans fixes. Un tel système jouit de propriétés diverses étudiées avec soin par M. Bravais, et doit être censé renfermer des molécules similaires, dont les atomes correspondants occupent, dans les diverses cellules, des positions semblables. Par suite aussi, les atomes du fluide éthéré doivent être distribués de la même manière dans toutes les cellules. Cela posé, les équations linéaires qui représenteront les mouvements vibratoires, infiniment petits et simultanés, d’un cristal homogène et du fluide éthéré qu’il renferme, seront évidemment des équations linéaires à coefficients périodiques. Si, dans ce cristal, les plans réticulaires divisent l’espace en rhomboïdes dont chacun ait pour arêtes trois paramètres désignés par à, b, c, les divers coeflicients seront des fonctions périodiques de coordonnées parallèles à ces arêtes, et ces fonctions ne seront point altérées quand on fera croître ou décroître chaque coordonnée d’un multiple du paramètre qui lui correspond. Si d’ailleurs ces coordonnées sont obliques, rien n’empêchera de prendre pour variables indépendantes, outre le temps, des coordonnées rectangulaires, dont les coordonnées obliques seront évidemment fonctions linéaires.

Ces principes étant admis, pour obtenir ce qu’on peut appeler les

mouvements vibratoires élémentaires, où d’un milieu cristallisé, ou de

l’éther qu’il renferme, il suffira de rechercher les intégrales élémentaires des équations aux dérivées partielles et à coefficients périodiques qui représentent ces mouvements. Dans le cas particulier où ces coefficients different peu de leur valeur moyenne, on déduira, des calculs indiqués dans le précédent Mémoire, la proposition suivante :

Tuéorème. — Dans un milieu homogène et cristallisé, ur mouvement vibratotre et infiniment petit de l'éther, représenté par un système d'ixré- GRALES À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES, diffère, sous un seul rapport, d'un mouvement qui s'exécuterait dans le vide, c'est-à-dire d'un mouvement simple et par ondes planes. La seule différence consiste en ce que les coefficients de l’exponentelle caractéristique dans les valeurs symboliques des diverses inconnues se réduisent, dans le vide, à des constantes, et dans un milieu cristallisé à des fonctions périodiques. Par suite, lorsqu'il s'agit d’un mouvement durable et persistant, la seule différence consiste en ce que les amplitudes et les directions des vibrations atomiques qui, dans le vide, restent les mêmes pour tous les atomes, avec le mode de polarisation. varient dans un mulieu cristallisé, quand on passe dans la méme cellule d’un atome à un autre, quoiqu'elles reprennent les mêmes valéurs, quand on passe d'un atome suué dans une cellule donnée à l'atome qui, dans

une autre cellule, occupe la méme place.

Dans un autre article, j’examinerai les diverses conséquences qui peuvent se déduire des intégrales élémentaires, appliquées à l’étude des divers phénomènes que présente la théorie de la lumière.

OprTiQue. — Démonstration simple de cette proposition que, dans un rayon de luruère polarisé rectilignement, les vibrations des molécules

sont perpendiculaires au plan de polarisation.