C. R., T. XXVI, p. 399 (3 avril

L'Académie nous a chargés d’examiner les documents et projets présentés par M. d’Avout, capitaine d'état-major, et par M. Auguste- Napoléon Naquet, ainsi que les moyens proposés par ces deux auteurs pour la solution des difficultés inhérentes au dépouillement et au recensement des votes dans les élections nouvelles. Ces difficultés offrent, en effet, une question digne par son importance de fixer l’attention de tous ceux qui s'occupent de calcul et d'opérations arithmétiques. Entrons à ce sujet dans quelques détails, et recherchons comment les opérations relatives aux élections nouvelles pourront

EXTRAIT No 405. 31

s’exécuter, dans les départements populeux, par exemple dans le département de la Seine.

D'après le recensement fait en 1836, le département de la Seine renfermait 1106 891 habitants. Ce même nombre a dû s’accroitre depuis 12 années. Effectivement le décret relatif aux élections, en prenant pour base 1 représentant par 40 000 habitants, attribue au département de la Seine 34 députés, ce qui suppose une population d'environ 34 fois 40000, ou 1 360000 habitants. D'ailleurs, il suit des listes de population insérées dans l’Annuaire du Bureau des Longitudes, que, sur 10 006 000 d'habitants, le nombre des individus âgés de 2r ans et plus est de 5 808 267. Il en résulte que, dans le département de la Seine, le nombre des individus âgés de 21 ans et plus est d'environ 789924. D'ailleurs, le rapport entre les naissances des individus des deux sexes masculin et féminin est, comme l’on sait, supérieur à l'unité, et sensiblement égal au rapport de 17 à 16. D’après ces données, le nombre des hommes ägés de 21 ans et plus, dans le département de la Seine, doit surpasser 394 962, et différer peu de 407 233. Mais pour ne rien exagérer, et attendu qu'il y aura toujours des individus qui négligeront d’user de leurs droits, on peut supposer le nombre des électeurs réduit à 300 000. On obtiendrait un résultat peu différent de celui-ci en ajoutant au nombre des individus qui composent la garde nationale le nombre de ceux qui sont âgés de 55 ans et plus. Remarquons maintenant que chacun des électeurs devra inscrire sur la liste qu'il déposera dans l’urne électorale les noms de 34 candidats. Le scrutin pourra donc produire 300 000 fois 34 ou 10 200 000 noms qui devront être prononcés distinctement par ceux qui seront appelés à faire le dépouillement dés votes. Or, dans les élections municipales, on était parvenu à faire le dépouillement de 100 listes composées de 12 noms chacune en une demi-heure environ. D’après cette expérience, une demi-heure semblerait devoir suffire au dépouillement de 1200 noms, et une heure au dépouil- Jement de 2400 noms. Donc 4250 heures, c’est-à-dire environ 177 jours de 24 heures chacun, ou, ce qui revient au même, 354 jours

de 12 heures chacun devraient être employés au dépouillement de 10 200 000 noms. Mais ce n’est pas encore tout, et la difficulté du dépouillement se trouvera notablement accrue, en raison du grand nombre des candidats; en sorte qu’on ne pourra guère appeler plus de 12 ou 15 noms par minute. Cela posé, la longueur de l'opération sera doublée, ou même triplée; et, pour effectuer en un petit nombre de jours un si prodigieux travail, on sera obligé de le partager entre un très grand nombre de personnes, ce qui entraînera un recensement très laborieux.

Doit-on en conclure qu'il est impossible d'imprimer à l'opération électorale le caractère mathématique essentiel à tout calcul qui offre quelque intérêt, à toute opération qui a quelque importance, et qui, pour atteindre le but qu’on se propose en l’exécutant, doit être non seulement praticable, mais encore exacte et porter sa preuve avec elle.

Nous ne le pensons pas, et un heureux précédent vient appuyer notre opinion à cet égard.

En 1841, M. Thoyer, employé à la Banque de France, après avoir imaginé une méthode propre à simplifier notablement le calcul des escomptes des effets admis chaque jour, crut devoir composer un Mémoire à ce sujet, et présenter son travail à l’Académie des Sciences. Une Commission fut nommée pour l'examen du Mémoire de M. Thoyer. Le Rapport que l’un de nous fit au nom de cette Commission proposa l'approbation du Mémoire, et les conclusions du Rapport furent adoptées. Le rapport indiquait d’ailleurs une simplification nouvelle que l'on pouvait apporter aux calculs de M. Thoyer. Depuis cette époque, la Banque de France peut chaque jour se rendre compte de sa situation financière, et le travail long et pénible qu’exigeait autrefois la vérification du calcul des escomptes journellement admis devient une opération non seulement praticable, mais facile, et qui se termine en moins d’une demi-heure.

Aujourd’hui ce n’est plus de la Banque de France qu'il s’agit, c’est de la France elle-même. A la vérité, le problème à résoudre est tou-

jours de rendre praticable et facile une grande opération arithmétique. Mais cette opération est devenue colossale, et, au lieu d’intéresser seulement la fortune de quelques citoyens, elle intéresse au plus haut degré tout l'avenir de notre patrie. Il importe à tous que l’on trouve les moyens d’affaiblir et d'annuler, s’il est possible, l'influence que les erreurs involontaires, si difficiles à éviter complètement dans un travail de cette espèce, pourraient exercer sur les élections. Il importe à tous les agents du pouvoir, ainsi qu’à tous les citoyens qui seront appelés soit à faire le dépouillement et le recensement des votes, soit à rédiger et à transmettre aux chefs-lieux de département les procès-verbaux destinés à constater les résultats de ces opérations, qu'aucun d’eux ne puisse être considéré comme étant dévenu involontairement la cause de quelques incertitudes.

Pour éviter un si grave inconvénient, deux conditions sont nécessaires :

1° [l est nécessaire que l'opération électorale, qui naturellement serait très compliquée, devienne très simple et d'une exécution facile. Car ici la simplicité, la facilité d'exécution est une condition indispensable d’exactitude;

2° Il est nécessaire que l’opération électorale, comme toutes les opérations arithmétiques, comme toutes les opérations de banque ou de commerce, comme toutes celles qui intéressent la fortune des citoyens et le trésor public, porte sa preuve avec elle. Les soins que l’on se donne, les procédés auxquels on a recours pour assurer l’exactitude de ces diverses opérations, ne sauraient être négligés quand il s’agit de constater l’élection des représentants appelés par leurs concitoyens à régler les destinées de la France.

Les moyens que les auteurs des Mémoires soumis à notre examen ent imaginés pour remplir les conditions ci-dessus indiquées consistent principalement dans l’usage de certaines feuilles de pointage, et dans la division du travail entre plusieurs groupes de serutateurs qui, pris trois à trois, seraient chargés du dépouillement des votes émis en faveur d’un certain nombre de candidats.

Œuvres de C. — S. I,t. XI. 2

Les feuilles de pointage proposées par M. d’Avout se réduisent à des Tables à double entrée. Les deux premières colonnes verticales renferment, avec les noms des divers candidats, des numéros d’ordre indiquant le rang dans lequel ces noms sont sortis. La première colonne horizontale renferme la suite des nombres naturels. Chaque fois que le nom d’un candidat sortirait de l’urne, la première case vide qui suivrait. ce non serait pointée, c’est-à-dire noircie par un point; et le pointage terminé, le chiffre situé au-dessus de la dernière case pointée indiquerait le nombre de voix acquises au candidat dont il s'agit.

Les feuilles de pointage proposées par M. Naquet sont divisées chacune en dix bandes verticales, en tête desquelles s'inscrivent les noms de dix candidats. Chaque bande renferme un grand nombre de points répartis entre plusieurs lignes horizontales superposées, et chaque ligne renferme dix points dont le système est divisé en deux groupes de cinq. Chaque fois que le nom d’un candidat sort de l’urne, on pointe, ou, en d’autres termes, on couvre d’un trait de plume l’un des points qui appartiennent à la bande située au-dessous du nom prononcé, en commençant par les points qui, dans cette bande, sont les plus voisins de ce même nom. Les nombres 20, 40, 6o, ..., placés en avant de la seconde, de la quatrième, de la sixième, ... ligne horizontale de points, fournissent, quand le pointage est terminé, le moyen de reconnaitre immédiatement le nombre des voix acquises au candidat dont le nom se lit en tête de la bande.

M. d'Avout et M. Naquet ont supposé l’un et l’autre les scrutateurs partagés en groupes de trois, ou autrement dit en trios, dont chacun serait chargé du dépouillement des votes émis en faveur d’un certain nombre de candidats. M. Naquet assigne à chaque trio deux ou trois lettres de l'alphabet; et, afin d’écarter les erreurs, il veut que les scrutateurs qui feront partie d’un même trio se mettent d'accord de 5 en à voix.

On ne peut admettre que, dans les grandes villes, à Paris par exemple, le dépouillement des votes se fasse à la mairie de chaque

arrondissement. En effet, supposons un instant que l’on adoptät cette mesure. Alors, dans un arrondissement qui renfermerait 30 000 électeurs, lenombre des noms écrits sur les bulletins, et prononcés à haute voix dans le dépouillement des votes, pourrait s’élever à 30 000 fois 34, c’est-à-dire à plus de 1000 000. Donc, en supposant que l’on puisse dépouiller 15 noms à la minute, par conséquent 900 noms ou même 1000 noms à l'heure, on aurait besoin de 1000 heures ou de 100 jours à 10 heures de travail par journée, pour effectuer le dépouillement tout entier. Lors même que l’on parviendrait à rendre le dépouillement deux ou trois fois pius rapide, l'opération dont il s’agit serait encore inexécutable. Il sera donc non seulement utile, mais nécessaire, surtout à Paris, d'établir dans chaque arrondissement un assez grand nombre de salles d'élection, dans chacune desquelles le dépouillement s'effectue. M. Naquet avait d’abord proposé de porter à 1000 le nombre des électeurs qui feraient partie de chaque assemblée électorale. Dans un second projet, il propose de faire correspondre à Paris les assemblées électorales aux compagnies de la garde nationale. Alors une même salle d'élection recevrait les électeurs inscrits dans une même compagnie, et tous ceux qui habitent les mêmes rues que ces électeurs. Si l’on admettait cette hypothèse, 3 jours à ro heures de travail par Journée pourraient suflire au dépouillement des votes dans chaque salle d'élection. Le dépouillement pourrait s'effectuer en un ou deux jours, si l’on établissait deux ou trois salles d'élection par compagnie, de manière que chaque salle renfermât 300 ou 400 électeurs.

Les feuilles de pointage sont encore, dans les Mémoires de M. Naquet, appliquées à un usage particulier, que nous allons indiquer en peu de mots.

Pour constater l'exactitude de l'opération qui a pour objet le dépouillement des votes, il est utile de charger des serutateurs spéclaux du soin de recueillir le nombre des voix perdues. Le travail de ces scrutateurs spéciaux deviendra très facile, si, comme le propose-M. Naquet, ils opèrent sur des feuilles de pointage divisées en colonnes verticales, en tête desquelles seraient inscrits les divers

nombres entiers, depuis l'unité jusqu’à 34. Alors il suffira de couvrir d’un trait de plume un.point situé dans la colonne en tête de laquelle se lira, par exemple, le nombre 7, toutes les fois que sur une liste manqueront les noms de sept candidats. Si les noms des trentequatre candidats manquaient à la fois, c’est-à-dire si le bulletin tiré de l’urne était un billet blanc, les scrutateurs devraient pointer, c’està-dire couvrir d’un trait de plume un des points situé dans la colonne en tête de laquelle serait écrit le nombre 34.

Le pointage étant terminé sur chacune des feuilles qui indiquent, d'une part le nombre de voix acquises à chaque candidat, d’autre part le nombre des voix perdues, chaque scrutateur devrait joindre à la feuille de pointage sur laquelle il aurait opéré un procès-verbal, qui serait purement et simplement le résumé des faits constatés par cette même feuille. Les trois procès-verbaux rédigés et signés par les scrutateurs qui auraient pris part à une même opération seraient comparés et mis d'accord entre eux. De ces trois procès-verbaux, l’un serait immédiatement communiqué aux électeurs qui voudraient en prendre connaissance, conservé dans la salle d’élection pendant plusieurs jours à la disposition de tous ceux qui désireraient le consulter, et publié par voie d'impression; un autre serait envoyé à la mairie, et le troisième à l'Hôtel de Ville.

A l’aide des procès-verbaux dressés comme on vient de le dire, tout électeur pourrait immédiatement connaître le nombre des voix obtenues par l’un quelconque des candidats dans chaque salle d'élection. On en déduirait sans peine Le nombre total des voix acquises à chaque candidat dans les différentes salles.

Le recensement des votes acquis à chaque candidat dans chaque arrondissement pourrait être avec avantage effectué dans chaque mairie le lendemain du dépouillement des votes dans les salles d’élection. Il conviendrait que les résultats de ce recensement fussent rendus publics par voie d'impression. La preuve de l'exactitude de cette opération serait la publication même des procès-verbaux dressés dans les différentes salles d'élection.

Le recensement des votes acquis à chaque candidat dans le département devra, d’après le décret relatif aux élections, être fait à l'Hôtel de Ville. La preuve de l'exactitude de cette opération sera la publication des recensements partiels faits dans chaque mairie.

Observons, d’ailleurs, que les procès-verbaux destinés à constater le nombre des voix perdues fourniraient, comme nous l'avons dit, une dernière preuve de l’exactitude des opérations électorales.

MM. d’Avout et Naquet ont encore examiné et discuté le parti que l’on peut tirer, pour faciliter le dépouillement du scrutin, d’une idée émise par l’un des commissaires. Cette idée, qui consiste à distinguer dans le dépouillement deux sortes de listes, savoir, les listes individuelles déposées dans l’urne par des électeurs qui seront seuls de leur avis, et les listes collectives déposées par des électeurs qui se seront concertés entre eux pour réunir leurs voix sur les mêmes candidats, sera l’objet spécial d’une Note placée à la suite de ce Rapport.

En résumé, les Commissaires pensent que plusieurs des idées émises par MM. d’Avout et Naquet peuvent être utilement appliquées à la simplification du dépouillement du scrutin dans les élections nouvelles.

Nous proposons en conséquence à l’Académie d'engager ces auteurs à poursuivre les recherches qu'ils ont entreprises pour découvrir des moyens propres à rendre plus facile l’opération électorale, et de leur voter des remerciments.

ARITHMÉTIQUE. — Note sur un moyen de rendre plus rapide le dépouillement

du scrutin dans les élections nouvelles.