C.R., T. XXX, p. 465 (22 avril

Les derniers Mémoires de M. Arago sur la Photométrie ont naturellement reporté mon attention vers les formules analytiques propres à fournir l'intensité de la lumière réfléchie par la surface d’un corps transparent ou opaque. Or, en comparant les résultats jusqu'ici énoncés par notre 1llustre confrère à ceux que donnent les formules, j'ai vu avec satisfaction qu’il y avait un accord parfait entre les uns et les autres. Je me bornerai aujourd’hui à citer, à l'appui de cette assertion, deux exemples qui me paraissent dignes de remarque.

Diverses inductions ont conduit les physiciens à prendre pour mesure de l'intensité de la lumière, dans un rayon doué de la polarisation rectiligne, le carré de l'amplitude des vibrations moléculaires du fluide éthéré. Ce principe étant admis, si l’on décompose un rayon polarisé rectilignement en deux autres dont les plans de polarisation soient rectangulaires entre eux, les intensités de la lumière dans les rayons composants seront à l'intensité de la lumière dans le rayon résultant comme les carrés des cosinus des angles que les plans de polarisation des deux premiers rayons formeront avec le plan de polarisation du dernier. Si d’ailleurs le rayon résultant tombe perpendiculairement sur la surface d’un cristal doublement réfringent et à un seul] axe optique, les rayons composants pourront être censés coincider avec ceux qui subiront, à leur entrée dans le cristal, la double réfraction ordinaire et la double réfraction extraordinaire.

Donc, par suite, si un rayon de lumière tombe perpendiculairement sur la surface d’une plaque cristallisée, la portion de cette lumière qui subira la réfraction ordinaire sera proportionnelle au carré du cosinus de l’angle formé par la section principale du cristal avec le plan de polarisation du rayon incident. Cette loi que Malus a donnée, et que confirment les expériences de M. Arago, est donc, ainsi que l’a remarqué Fresnel, un corollaire des principes sur lesquels repose la théorie des ondulations.

Concevons maintenant qu’un rayon lumineux, doué de la polarisation rectiligne, rencontre, sous une incidence quelconque, une plaque isophane à faces parallèles. Après avoir été réfracté par la surface extérieure de la plaque, il sera réfléchi, au moins en partie, par la surface intérieure, une autre partie pouvant constituer, après une réfraction nouvelle, un rayon émergent. D'ailleurs, en ayant égard à l'existence des rayons évanescents que fera naître la réflexion opérée par la surface intérieure, on pourra établir les lois de cette réflexion, et ces lois seront celles que fourniront les formules renfermées dans les Mémoires que j'ai présentés à l’Académie le 9 décembre 1839 (‘) et le 2 janvier 1849 (vor p. 95). Or il résulte de ces formules : 1° que, si le rayon réfracté par la surface extérieure forme, avec la normale à cette surface, un angle dont le sinus surpasse l’unité divisée par l'indice de réfraction de la plaque, le rayon émergent disparaîtra; 2° que, dans le cas où cette disparition a lieu, la réflexion du rayon réfracté opérée par la surface intérieure ne fait pas varier l'intensité de la lumière. Donc alors on peut affirmer que la réflexion est totale; ce qui s’accorde, d’une part, avec la locution généralement admise, et, d’autre part, avec les expériences de M. Arago.

Ajoutons que, si l’on décompose le rayon réfracté en deux autres qui soient polarisés, l’un dans le plan d'incidence, l’autre perpendiculairement à ce plan, la différence de marche entre les deux rayons composants se déduira sans peine, quand la réflexion sera totale, des

(1) Œuvres de Cauchy, S. I, T. V, p. 43.

formules établies dans le Mémoire du 2 janvier 1849. Il sera d’ailleurs facile d'apprécier le degré de confiance que pourront mériter ces formules, en comparant, comme M. Jamin se propose de le faire, les résultats qu'elles donnent à ceux que lui ont fournis de nouvelles expériences faites avec beaucoup de soin.

ANALYSE

Concevons qu'un rayon de lumière, doué de la polarisation rectiligne, rencontre la surface qui sépare un milieu isophane, dans lequel il se meut, d’une lame d’air juxtaposée, de manière à former avec la normale à cette surface un angle + supérieur à l’angle À de réflexion totale. Si l’on nomme à l’anomalie du rayon réfléchi, c’est-à-dire la différence entre les phases de deux rayons composants qui seraient polarisés (*), l’un dans le plan d'incidence, l’autre perpendiculairement à ce plan; alors, en appelant e le coefficient très petit qu'ont déterminé les expériences de M. Jamin, et qu’il a nommé coefficient d’ellipticité, on aura

Ô ang = sin? (+ — À) sin”(r+2)

Soit. sin?t

Si le coefficient £ s’évanouit, ou si on le néglige, on aura simplement

1 1 hit __ Sin*(r—2A)sin?(r+)) né PES sint tangr

Cette dernière formule, qui se trouve déjà inscrite dans le Mémoire du 9 décembre 1839, s'accorde avec une formule équivalente donnée par Fresnel.

(1) Le rayon polarisé dans un plan est celui dans lequel les vibrations des molécules éthérées sont dirigées suivant des droites perpendiculaires à ce plan.

Œuvres de C. — S. I, t. XI. 31

THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — Rapport sur une Note relative aux anneaux colorés de Newton; par MM. F. pe La Provosraye et PAUL DEsaxs.