C. R., T. XXXI, p. 160 (5 août
Comme je lai remarqué dans d’autres Mémoires, le principe de la continuité du mouvement dans l’éther fournit le moyen de calculer les éléments des rayons de lumière réfléchis ou réfractés par la surface extérieure ou intérieure d’un corps transparent ou opaque.
Concevons, pour fixer les idées, que la réflexion et la réfraction soient opérées par la surface extérieure d’un corps transparent. Supposons que cette surface soit plane, et rapportons les différents points de l’espace à trois axes rectangulaires æ, y, z. Enfin, concevons que, le corps transparent étant situé du côté des æ positives, on prenne sa surface extérieure pour plan des y, z, et faisons tomber sur cette surface un rayon simple dont la direction soit celle d’une droite renfermée dans le plan des æ, y.
Nommons
7 l'angle d'incidence, et soient, dans le rayon incident,
T Ja durée d’une vibration atomique ;
Ï la longueur d’ondulation ;
5, n, Ç les déplacements effectifs d’un atome d’éther mesurés, au bout du temps {, parallèlement aux axes des æ, y, 3:
La
£, n. © les déplacements symboliques du même atome.
Le mouvement simple correspondant au rayon incident sera caractérisé par l’exponentielle
uX+VyY—Sst e co REA
les valeurs de &, e, s étant déterminées par les formules
u = kcosrt, p— ksinr, k=—= + hi == 2e E
et i étant l’une des racines carrées de — 1. D'ailleurs la réflexion et la réfraction opérées par la surface extérieure du corps transparent donneront naissance : 1° à deux rayons réfléchis, l’un visible, l’autre évanescent; 2° à trois rayons réfractés, dont les deux premiers se réduiront souvent à un seul, le troisième étant évanescent. Cela posé, concevons que les déplacements effectifs d’un atome et le coefficient de æ dans l’exponentielle qui caractérise un mouvement simple, c’està-dire les quantités représentées par
ss Ti, o: u, quand il s’agit du rayon incident, deviennent
Gr M Ti pour le rayon réfléchi visible;
Bi 1 Grue pour le rayon réfléchi évanescent; pour les rayons réfractés visibles;
SA RS PRE pour le rayon réfracté évanescent.
On aura Ui—=— 4;
et, si l’on désigne chaque déplacement symbolique à l’aide d’un trait horizontal superposé au déplacement effectif correspondant, les équations de condition relatives à une valeur nulle de x se réduiront sensiblement aux formules |
| Ë + Ë — E! € ts —Ee, u(E — Ë, Ya u'E! ere u"E" Rs u, Er ue "AR
” EUR Le se e 5 | n+m—n—n=n nn, u(n—n)—un uw n—=u,n,— une,
7 pr LT ES AS rm 7 - 1Y1 ÉTÉ PEN US > 6 + 6 — ot PRE PEER DT Gnu Tu, — Uueke.
D'ailleurs, le rayon réfléchi visible offrant des vibrations transversales OEuvres de C. — S. 1, 1. XI. 22
comme le ravon incident, on aura, non seulement (2) uËE+von—0,
mais encore
uË— mn = 0; ñ et l’on trouvera, au contraire, pour le rayon réfléchi évanescent,
Hi / 2 — — mes) C Ve (4) nu 07 Se Ajoutons que, u” étant égal à u' dans tout corps isophane qui produit la réfraction simple, et peu différent de w’ dans Les corps doublement réfringents, on pourra, dans une première approximation, supposer les formules (1) réduites aux suivantes :
= E F1 pn A = g 3 u+u" ET Eu 1 É Je À Dom = PE — $e 7 Ge» te 6, }e a (£ AFS JSLD HE DE de ve TER PE cs ) LA A UM 7 0 le 7 Us AA a (EE ée 2 n+rn = Ms 0e 70e he) . f [4 L = . ds E ps L'ART ro ES Art = > = L ! ROIS as " ! Il Ca ! ‘2 EH = Re, (tt) (+= ut ut.
Enfin, les formules
