ÈS
ke au, + bv.+cow! a Et bn+ct He .! ! ! ! — — — , e+k\au+bv+cw aË + bn, + ct,
ke dy Ge + b,n, + Corte,
Pr , = — .
+ RER ab bn to
et l'on devra d'ailleurs, dans les diverses formules de ce Mémoire, substituer partout à la lettre v le produit Æsin+. Faisons voir maintenant comment on peut réduire les seconds membres des formules (7), (8), (9) à des fonctions de l'angle d'incidence 7, et des neuf quantités a, b, ec, a’, b',c', a”, b", c”, dont six pourront être éliminées en vertu des équations (1).
Supposons un moment que le rayon caractérisé par l’exponentielle
euT+Vy+Wz—sl et par les déplacements symboliques &, n, 6 se propage, non plus dans
l'air, mais dans le cristal donné. Les équations différentielles des mouvements infiniment petits de l’éther fourniront, entre ces dépla-
cements symboliques, trois équations linéaires et homogènes qui ren- 7 fermeront, avec £, n, & les coefficients w, v, , s.
On pourra d’ailleurs déduire de ces équations linéaires : 1° en éliminant Ë, ’; {, une équation caractéristique
4 (10) Ets ur#)z0,
en vertu de laquelle s deviendra fonction de &, v, ; 2° en éliminant s, les rapports de n et € à £ exprimés en fonctions de , », æ, en sorte qu'on aura
de <
qu) cs dei ©, ©, ® étant trois fonctions déterminées de w, v, æ. Remarquons, en outre, que l'équation (10) sera généralement du troisième degré par rapport à s* et que, en conséquence, la résolution de cette équation fournira trois valeurs de s?. A ces trois valeurs correspondront trois systèmes de valeurs des fonctions ©, ©, ®, et aussi trois rayons simples de natures diverses. Ces trois rayons seront les deux rayons visibles et le rayon évanescent.
Considérons maintenant, d’une manière spéciale, le rayon évanescent, et soient
es Vers. We; Ga les Ces Di sui De ce que deviennent, pour ce rayon, les coefficients et fonctions RE UNE Ge 65. 0 Ps Ps
Les formules (10) et (11) donneront (12) Fa ar, m)xe, (13) be, = Me … Le,
os Vars
D'ailleurs, dans une première approximation, les équations différentielles des mouvements infiniment petits peuvent être supposées homogènes; et, lorsqu'on admet cette hypothèse, comme nous le ferons ici, la fonction de s, u, », w, représentée par FCs,&,+, œ),
devient elle-même homogène, et l’on peut encore supposer homogènes les fonctions de w, », æ représentées par ©, Ÿ, w. Cela étant, et #, ayant la valeur que détermine la seconde des formules (3), l'équation (12) donnera
F( ue fe Re) = 0; ! ! #1 ! re , ke k ke k
puis, en combinant l'équation (14) avec la seconde des formules (5),
on trouvera sensiblement
(19) F(gs—a — 0, —c)=0
ou, ce qui revient au même, EAU (16) F2 a, b, e)= 0.
attendu que, dans l'hypothèse admise, on a généralement F(s,—u, —6, —w)=F(s,u,v,w).
L'équation (15) ou (16), résolue par rapport à F fournira, pour
. I © « ce rapport, et par suite pour ;;, trois valeurs dont l’une sera très €
voisine de zéro. Cette dernière est précisément celle qui devra être employée dans les formules (7), (8) et (o).
Concevons à présent que l'on combine les formules (8) et (9) avec
Le
la formule (13); on trouvera
Re Ke au, + bp, + cw!, av +b,Ve+c ee \17 k+ k, \a,u,+ b,v,+ cum, aÙ,+ bŸ, + cw,
et
Kj 0,0, EU Va to Pr, ke+k, a D, + b,V, + c,®
(18) sir D'ailleurs on aura
a, 0, + b,0,+ c,®, au, +b,v,+cw,+a,(O,— u,) + b,(0,— 61) + c,(@ — w!);
e CA puis on en conclura, eu égard à la première des formules (2), | a 0+ 0 0+ ec,
a,(Oe— Ue) F bp, Ve) AS c,(®— we) pa ?
| = ksint + Enfin, comme la formule (13) serait réductible à la suivante
Pons * fe We
si au cristal donné on substituait un corps isophane, on pourra généralement supposer ©!, v,, ®, réduits à des fonctions homogènes de u,, ?, #, qui soient, non seulement du premier degré, mais encore fort peu différentes de «,, v,, w!. Cela posé, en ayant égard aux équations (1), (2), (5), et en nommant +, w, © ce que deviennent ©, Ÿ, ® quand on y remplace w, +, æ par a, b, c, on tirera sensiblement des formules (17) et (18),
kKk, a %+bW+ce
(30) Port D RDR ksinr
és) Jun kek,, a, À + b, + c,2 + k, Kksint —(a,% + b,W + c ES),
Si, pour abréger, on pose (um —1)ksinr = m, vksinr = 1,
m, nr seront précisément les coefficients très petits désignés dans le précédent Mémoire par les produits (x — 1)v, ve, et l’on aura
sa 'Éche ce 2 (22) A Aa A Lu GE on kKek, a, + b,W+ce 3 RE ee 4 ” 2 F (23) bas m k,) ksinrt Lorsque l'angle d'incidence + n’est pas très petit, la formule (23) se réduit sensiblement à la suivante : .
; k # (24) x Pie ke (a, À + db, + c,e).
