RUE

Mais cette réduction ne pourra plus être admise si + est assez petit pour que le produit Æsin+ soit comparable à la valeur numérique de 7.

Il'est bon d'observer que les quantités ici désignées par &, 1, € diffèrent généralement très peu des cosinus @, b, c des angles formés avec les demi-axes des coordonnées positives par une droite normale à la surface du cristal donné. Par suite, si l’on pose

D = YA? + vb? + €?,

® sera voisin de l’unité, et la droite qui formera, avec les mêmes demi-axes, les angles dont les cosinus seront + : mm: € ® ® @ aura une direction très rapprochée de celle de la normale; par suite encore, si l’on pose

h=ad% + bW + ce, h,= a, % + bb, + ce, h,=a,% + b, ww + ce,

les quantités 2, 2, L,, qui représenteront sensiblement les cosinus des

” angles formés par la nouvelle droite avec cette normale, avec la trace du plan d'incidence sur la surface réfringente et avec la perpendiculaire au plan d'incidence, seront trois quantités très voisines, la première de l'unité, les deux autres de zéro. D'ailleurs les formules (22)

et (23) donneront sensiblement

(25) NT ee TRE Aa ps keke h, “a K+E fs é k.) ksinr

et l’on aura, à très peu près, pour des valeurs finies de l'angle x,

(27) = kK+E, | êr

Les valeurs de À, », n, fournies par les équations (7), (25)et(27),

sont indépendantes de l'angle d'incidence +. Les coefficients de L, h;; dans les deux dernières, sont, en outre, ainsi que À, indépendants de la direction du plan d'incidence, et dépendent uniquement de la direction suivant laquelle on a taillé le cristal donné pour obtenir la surface réfringente.

Si Le cristal donné offre un seul axe optique, la fanction désignée par F(s, u, 6, æ) deviendra une fonction homogène de s?, u? et o? + w*?.

. I ds , . « Par suite, la valeur de —; tirée de la formule (16), sera réduite à une €

fonction de a. Alors aussi l’on aura

pe eo!

Flas : Le (CR CA

(28) On pourra donc supposer Lo Aie Désert Me à, W ==, et l’on en conclura h,=a,(%&— a), h,—=a,(% — a),

en sorte que les formules (25) et (26) donneront

keke | m=— FE 2 Co a)a,, (29). ha kA (Rs aia.

— ER à m ji C k,/ kSinrt

En conséquence, dans les cristaux à un axe optique, les coefficients de À, m, n sont liés par les formules (7) et (29) aux quantités a, a’, a”, 7, c'est-à-dire à l’angle d'incidence et aux angles formés avec l’axe optique : 1° par la normale à la surface réfringente du cristal; 2° par la trace du plan d'incidence sur cette surface; 3° par la perpendiculaire au plan d'incidence. Ajoutons que les quantités #,, 4 peuvent facilement être exprimées en fonctions de a et des sept coeflicients que renferment, dans les cristaux à un axe-optique, les équations

des mouvements infiniment petits de l’éther, réduites à l'homogé-

néité. C'est, au reste, ce que j'expliquerai plus en détail dans un nouvel article. |

THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — Mémoire sur les équations différentielles du mouvement de l'éther dans les cristaux à un et à deux axes

opliques.