PREMIÈRE PARTIE. CHAPITRE VIII

ou, en d'autres termes, que la fonction imaginaire 17(07) et sa partie réelle 9(0;) se réduisent à l'unité pour a- = i . C'est ce que l'on peut démontrer directement, en prenant dans l'équation (4),

Quant au nombre a, il doit seulement être assez petit pour que la partie réelle de la fonction imaginaire cj(A^) reste constamment positive entre les limites x = o, x= a. Cette condition étant remplie, la partie réelle de l'expression imaginaire

sera elle-même positive; et par suite, si l'on fait

on aura

gt(A=^) = p(cosC + V''~ ' sinÇ).

Cela posé, l'équation (17) deviendra

l C7(x) =p '^ ces ( - Lx) + v'— I srn ( - L^ ) / =:^« cos( - L^ j + v'— I sin ( - L^' ) .

En vertu de cette dernière équation, toute valeur de ts(x) propre à résoudre la question proposée sera nécessairement de la forme

(19) ct(.37) = x'^[co'S,{bLa^) + v^— i sin(^L^)J,

a, b désignant deux quantités constantes. 11 est aisé, de plus, de s'assurer que ces deux quantités constantes doivent demeurer entièrement arbitraires.