CHAPITRE IX

DES SÉRFES FMAGINAIRES CONVERGENTES ET DIVERGENTES. SOMMATION DE QUELQUES SÉRIES IMAGINAIRES CONVERGENTES. NOTATIONS EMPLOYÉES POUR REPRÉSENTER. QUELQUES FONC- TIONS IMAGINAIRES AUXQUELLES ON SE TROUVE CONDUIT PAR LA SOMMATION DK CES MfiMES- SÉRIES.

§ I. — Considérations générales sur les séries imaginaires. Soient respectivement

(0 Po, Pu P-2y ■■■, Pn, ■■■,

deux séries réelles. La suite des expressions imaginaires

(3) /Jo+^oV^— I, />i + '7i\/— '» /?2+'72V^— I» ■■■, Pu-^-Çn\/—^, ••• formera ce qu'on appelle une série imaginaire. Soit, de plus,

= {po + Pi-\---. + Pn-l ) + (70 + 71 + • • • + 7«-I ) si— »

la somme des n premiers termes de cette série. Selon que, pour des valeurs croissantes de n, s^ convergera ou non veVs une limite fixe, on dira que la série (3) est convergente et qu'elle a pour somme celte limite, ou bien qu'elle est divergente et n'a pas de somme. Le premier cas aura évidemment lieu si les deux sommes

70 + 7i + • • • + 7«-i convergent elles-mêmes, pour des valeurs croissantes de n, vers des