I - COS0 — — 00820 + "- C0S3Ô — . ..=z\l{l + 2Z COS0 + z

- sm 0 sm 2 9 + — sin 3 9 — . . . = arc tans

1 + -^COSÔ

256 coulis D'ANALYSE.

Corollaire II. — Si l'on suppose 0 — ^ ou, ce qui revient au même,

cos9 — o, sin0i=i, la.seconde des équations (38) deviendra

z^ z' (89) i; — "- + -^- — . . .=rarctang3 (:;-- — i, s-: + i).

La série qui forme le premier membre de cette dernière équation étant convergente, non seulement pour toute valeur numérique de z inférieure à l'unité, mais aussi lorsqu'on suppose z = i (fWrle Chapitre VI, § III, théorème III), il en résulte que l'équation subsistera dans cette dernière hypothèse; et, comme on a d'ailleurs

arctang(i) =

on en conclura

La formule (4o) peut servir à calculer par approximation la valeur de Tc, c'est-à-dire le rapport de la circonférence au diamètre.

§ m. — Notations employées pour représenter quelques fondions imaginaires auxquelles on est conduit par la sommation des séries convergentes. Propriétés de ces mênies fonctions.

Considérons les six notations

A^, ?,'\\\x, cos^,

Lj', arcsin^, arccos.r.

Si l'on attribue à la variable x une valeur réelle, ces six notations représenteront, comme l'on sait, autant de fonctions réelles de x, qui, prises deux ii deux, seront inverses l'une de l'autre, c'esl-à-dire