PREMIÈRE PARTIE. - CHAPITRE I

données par des opérations inverses, pourvu toutefois que, A désignant un nombre, L exprime la caractéristique des logarithmes dans le système dont la base est A. Il reste à fixer le sens de ces mêmes notations, dans le cas où la variable x devient imaginaire. C'est ce que nous ferons ici, en commençant par les trois premières.

On a prouvé que, dans le cas où la variable x est supposée réelle, les trois fonctions représentées par

A-^, sinj:", cos^

sont toujours développables en séries convergentes ordonnées suivant les puissances ascendantes et entières de cette variable. On aura, en effet, dans cette hypothèse, *

(i) < cos.r = I —

sin X =z +

la caractéristique / désignant un logarithme népérien. De plus, comme (en vertu du théorème I, corollaire 1, § II) les séries qu'on vient de rappeler restent convergentes pour toutes les valeurs réelles ou imaginaires de la variable x, on est convenu d'étendre les équations (i) à tous les cas possibles, et de les considérer comme pouvant servir à fixer, lors même que la variable devient imaginaire, le sens des trois

notations

A-^, sinx, cos.r.

Observons maintenant que, si dans la première des équations (i)

on fait

e désignant la base des logarithmes népériens, on en tirera

( 2 ) e'" =ri H 1 h ... ;

OEm-TCi de C — S. U , l. \\\. 33

puis, en écrivant successivement, au lieu de x, xlk, xsj — i,

— xsl— I,