PREMIÈRE PARTIE. - CHAPITRE IX

la définition même de l'expression /((a -+- ^\j — i)},

(i5) g«+fv/-i^ (-C + ^\l— I =p(cos0-i- v/— r sinô)

ou, ce qui revient au même,

e"(cos(' 4- vA— I sine) == p(cos0 H- y/— i sin0),

p désignant le module de a h- ^v/— i. On tirera de l'équation précédente

e«-Tp,

cosp -+- V^ ~ I sinr = cosô -h \ — i sin0

et, par suite,

cos(^=:cos9, sin(^ = sin0, r=r9±:2A-7:,

k représentant un nombre entier quelconque. Les quantités u, v étant ainsi déterminées, les diverses valeurs de u + v\l--\ se trouveront comprises dans la formule

u -y V \l— I z= /(p ) -+- 9 y' — I it 2 A-TT si —- 1 .

En d'autres termes, les diverses valeurs de

seront données par l'équation

11 est bon d'observer que dans cette dernière équation la valeur de p est complètement déterminée et égale à

tandis que l'arc ô peut être l'un quelconque de ceux qui ont pour cosinus --^=3^, et pour sinus

Corollaire I. — Si l'on fait, pour plus de commodité,

(17) Ç^rarclang-j

il sera facile d'introduire dans la formule (iG) l'arc 'C au lieu de l'arc 0. En effet, on pourra supposer

si a est positif, et

si a est négatif. On trouvera, dans la première hypothèse,

(18) l{{y. + g v'=^)) = /(p) + C V'-T -+- /((!)) et, dans la seconde,

(19) /((a + 5v/=^i)) = /(p) + Cv/^^ + 7: v'=^ -^ /((i)). Si dans cette dernière équation on fait, en particulier,

a + 6y' — iz=:— I, c'est-à-dire a=— r, S =r o

et, par suite,

on obtiendra la suivante

(20) /((i))=:7:^/Zr^4 /((,)).

Il en résulte qu'on aura généralement, pour des valeurs négatives de a,

(21) /((a 4- 6 v/=r,)) ^ /(p) + Çy/— ; + /((- 1)).

Supposons maintenant que dans les formules (18) et (21) on substitue à la place de p et de ^ leurs valeurs

(a--^ê2)^ et arctang-oc

On trouvera, pour les diverses valeurs de