C.cla posé, on aura, pour des valeurs positives de a

arc tans:

(34) L(u + 6 ^~,) = ^-tlvi-i) = 1 L(a'+ g«) + — ^^-^li! v-7.

De plus, si dans l'équation (33) on substitue pour /((a -h S y — 0) ^'^ valeur tirée successivement des formules (28) et (29), on trouvera, pour des valeurs positives de la quantité a,

(33) lX(a + 6v'=^))=^(^i±AvEÎ) + 'J(lL)=L(. + Sv/~)-^ '-({'))■ et, pour des valeurs négatives de la même quantité,

( ^L(-a-gv/-0 + L((-j)).

En d'autres termes, suivant que la partie réelle d'une expression imaginaire représentée par x sera positive ou négative, on aura

ou bien

k désignant un nombre entier quelconque. On peut ajouter que des deux formules précédentes la première subsiste pour toutes les valeurs réelles positives x, et la seconde pour toutes les valeurs réelles négatives de la même variable.-

Après avoir calculé les divers logarithmes de l'expression imaginaire

xz=z aL-\- 6 y/— 1 ,

proposons-nous de trouver les arcs imaginaires dont le cosinus est égal à X. Si l'on désigne par

arccos((a;)) =:«-+- ^^\]— i