PREMIÈRE PARTIE. - CHAPITRE X

Théorème II. — Quelles que soient les valeurs réelles ou imaginaires des constantes a^, a,, . . ., a„^, a,^, le polynôme

sera équivalent au produit de la constante a^^ par n facteurs linéaires de la forme

X — OL — ê \j — I .

Déterminer les facteurs dont il est ici question, c'est ce qu'on appelle décomposer le polynôme /(^) en ses facteurs linéaires. Il n'y a qu'une seule manière d'effectuer cette décomposition. Pour le démontrer, supposons que deux méthodes différentes aient fourni les deux équations

On en tirera

(■37 — «0— Cov' - OC-^ — «1 — <'i v^— O- • •(■3? — «„ -1— *'/( i\''— 0'

Le dernier membre de la formule précédente s'évanouissant lorsqu'on attribue à la variable x la valeur particulière w, -f- r„ \! — i, il faudra de toute nécessité que, pour cette même valeur de x, le premier membre, et par conséquent l'un de ses facteurs (voirXii Chapitre VII, § II, théorème VII, corollaire II j, se réduise à zéro. Soit

j — So (

le

facteiir dont

s'agi

it. On aura

ofo 4- êo v' —

ident