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iquement

et

, par suite,

^0 — êo \ ' — 1

-Mo — <^o V^

28i COURS D'ANALYSE.

Cola posé, la formule (23) pourra être remplacée par la suivante :

( ^ — a, — o, v'— i). . .(x — a„, — g„, y/— i) = (x — Ui—Vi\/— i). . .(•3?— "«-1— <^„, v/— 0-

Le second membre de celle-ci s'évanouissant lorsqu'on suppose

l'un des facteurs du premier membre, par exemple,

devra s'évanouir dans la même hypothèse, ce qui entraînera deux nouvelles équations identiques de la forme

En répétant plusieurs fois le même raisonnement, on prouvera que les différents facteurs linéaires dont se composent les seconds membres des équations (22) sont absolument les mêmes dans l'une et l'autre équation. Il est essentiel d'ajouter que chaque facteur imaginaire de la forme

se change en un facteur réel x — oc, toutes les fois que la quantité € se réduit à zéro.

Le premier membre de l'équation (i), étant, d'après ce qu'on vient de dire, déqomposable d'une seule manière en facteurs linéaires, ne peut s'évanouir qu'avec l'un de ces facteurs. Si donc on les égale successivement à zéro, on obtiendra toutes les valeurs possibles de x propres à vérifier l'équation (i), c'est-à-dire toutes les racines de cette équation. Le nombre de ces racines, comme celui des facteurs linéaires, sera égal à n. De plus, à chaque facteur réel de la forme J7 — a correspondra une racine réelle a, et à chaque facteur imaginaire de la forme

jc — a — ê y' — 1