PREMIÈRE PARTIE.- CHAPITRE

tion (7), on n'a plus à résoudre que deux équations binômes semblables à celles que nous avons traitées ci-dessus.

Supposons maintenant la quantité -] — (] négative. L'équation (8)

entraînera l'une des deux suivantes :

en sorte que x" admettra deux valeurs imaginaires comprises dans la formule

(II

Si le nombre n se réduit à l'unité, ces valeurs seront les racines imaginaires de l'équation (10). Mais, si l'on suppose /«>f, il restera encore à déduire des valeurs connues de x'^ les valeurs de x. Désignons par p, dans cette hypothèse, le module de l'expression imaginaire qui sert de second membre à la formule (n). On aura évidemment

Faisons en outre, pour plus de commodité,

(i3) Ç — arctang— ^-

Lorsque p sera négatif, les deux valeurs de x'' données par la formule (11) deviendront

(i4) a;" = p(cos^ :± \ — 1 sinC),

et l'on en conclura

(ï5) ^ = p"( cos - ± \ — I sin - ) ((i))".

Si au contraire/? est positif, on trouvera

(i6) d;" = — p(cosÇ ± v/— I sinÇ)

et, par suite,

(I-) a^=:p«(^cosid=v/-~îsin !]((-]))".

Dans le cas particulier où l'on a

(^devient nul; en sorte que les équations (lo) et (17) prennent la

forme des équations (4) et (5).

Si l'on désigne, pour abréger, p" par r, on tirera des équations (12) et(i3), en supposant la quantité p négative,

/:» — — 2/-" cosÇ, ^ = r-'%

x^-"' -{- p X"- + q = j;^" — ir'^x"^ COsÇ + /•-".

Dans la même hypothèse, la formule ([5) donnera

x=.v\ cos -- ± V — t sm - ces ±: \J~ i sm

V /i nj \ Il ^ n )

-=. r cos ±: v — I sm ■

k représentant un nombre entier, et l'on en conclura que le trinôme