DÉCOMPOSITION DES FRACTIONS RATIONNELLES

§ I. — Décomposition d' une fraction rationnelle en deux autres fractions

de même espèce.

Prenons pour/(.2;) et F(^) deux fonctions entières de la variable x.

sera ce qu'on appelle une fraction rationnelle. Si Ton désigne par m le degré de son dénominateur ^(oc), l'équation

admettra m racines réelles ou imaginaires, égales ou inégales; et si, en les supposant d'abord toutes inégales, on les représente par

■Xq, «27], X^, • • • > ^m — lf

les facteurs linéaires du polynôme F(^) seront respectivement

tA' tJ^ Q y %Ay OL' I y k^ UU ^ • • • • • tA^ tA/ fft — • 1 •

Cela posé, faisons

(2) ¥{œ)=:( X — Xo) Cû{x)

et

(3) -Zi^LÎ^A.