BG

La première de ces valeurs peut se tirer directement d'un théorème connu de Géométrie. Quant à la seconde, elle fournit le moyen d'exprimer la surface du triangle en fonction des trois côtés. En effet, cette surface, équivalente au produit de la base G par la moitié de la hauteur correspondante B sina, sera

(28) iBCsina = i v/(A^rB + G) (B H- G - A) (G + A - BHAh^^'CII .

SUR LES FORMULES QUI RÉSULTENT DE L'eMPLOI DU SIGNE > OU <, ET SUR LES MOYENNES ENTRE PLUSIEURS QUANTITÉS.

Soient a el b deux quanlilés inégales. Les deux formules

a ^ b, b <C et

serviront également à exprimer que la première quantité a surpasse la seconde b, c'est-à-dire que la différence

est positive. En partant de ce principe, on établira facilement les propositions que je vais énoncer : ^

Théorème L — Si a, a', a", . . . , b, b', b", . . . représentent des quantités assujetties aux conditions

on aura aussi

Démonstration, — En effet, lorsque les quantités

sont positives, on peut assurer que leur somme

a + a'+ rt"-j. .. (^; + //+//'-+-.. .) l'es! pareillement.

Théorème Jl. — Si A, A', A", . . ., B, 13', B", . . . représentent des nombres

assujettis aux conditions

on aura aussi