AA'A'...-BB'B

Théorème III. — Soient a, b, r trois quantités quelconques, et supposons

on en conclura, si r est positif,

ra >> rbf

et, si r est négatif,

ra ■< rb.

Démonstration. — En effet, le produit

r{a — b) := ra — rb

sera positif dans le premier cas, et négatif dans le second.

Corollaire. — Si, en supposant a et b positifs, on prend successivement

on en conclura

On se trouve ainsi ramené à cette proposition, évidente par elle-même,

OEuvres de C. — S. II, t. III. 4^

(ju'iine fraction est inférieure ou supérieure à l'unité, suivant que le plus i^rand de ses deux termes est le dénominateur ou le numérateur.

Théorème IV. — Soient A et A' deux nombres qui satisfassent à la condition

et b une quantité quelconque. On aura, si h est positif,

k'> > A">, et, si b est négatif,

Démonstration. — En effet, le quotient — étant > i, la fraction