IP=M(A*,A"%A

Corollaire. — Si l'on fait en particulier b =: \, on trouvera

Théorème X. — Désignons par A un nombre quelconque, et soient b, b' , b" , . . ., h plusieurs quantités assujetties à la condition

On aura

Démonstration. — Désignons par g la plus grande, et par A la plus potiJe des quantités b, b\ b\ .... Les deux différences

étant alors positives, on conclura du théorème V que les suivantes

A^-A's A''-A''sont de même signe. On aura donc

Théorème XI. — Soit L la caractéristique des logarithmes dans le système dont la base est A, et désignons par B, B', B'", . . ., H plusieurs nombres assujettis à la condition

On aura, quelque soit A,

(i6) LH = M(LB,LB', LB", ...).

Démonstration. — En effet, supposons que l'on représente par Ci le plus

grand, et par K le plus petit des nombres B, B', B", .... \lors les deux

fractions

étant supérieures à l'unité, les logarithmes

ou, en d'autres termes, les différences

LG-LH, LH LK seront de même signe. On aura donc