J 0,00788 . . . ^3 I , 692 II
et
j — 0,o58lO. .. :r= 1,69189. .. .
Donc, si l'on appelle a cette plus grande racine, sa valeur approchée à onze cent-millièmes près sera donnée par la formule
(loi) a = 1,6920.
En partant de celte première valeur approchée, on pourra par une seule opération en ohtenir une seconde dans laquelle l'erreur ne i)ortera plus que sur les décimales du douzième ordre.
Outre la racine a que nous venons de considérer, l'équation (91) admet évidemment une racine négative égale, au signe près, à la racine positive unique de l'équalion
et par conséquent renfermée (théorème III, scolie II) entre les limites — v/i4 — — 3,74iO. . . et — Vi4 = — -^,41
OKinres de C. S. II, I. III. 53
Nommons c la racine négative dont il s'agit. La troisième racine ù de l'équation (91) sera évidemment réelle et positive, puisque le produit abc des trois racines doit être équivalent au dernier terme pris en signe contraire,- c'està-dire à — 7. Déterminons à présent cette troisième racine. Pour y parvenir, on cherchera d'abord un nombre G égal ou inférieur à la valeur numérique de Fi(rt). Or, puisqu'on a dans le cas présent
on en conclura
F, (ff) — :3«-— 7.
On pourra donc prendre
D'ailleurs, en vertu de ce qui précède, on a encore
et, par suite,
Cela posé, on trouvera (problème II, scolie II)
et l'on aura en conséquence
Après avoir reconnu, comme on vient de le faire, que la racine b est inférieure à la limite i,4o, on supposera
L'éi'juation (91) donnera dans cette hypothèse
(io3) o,o5 + ;; — 3,75^- ^^^irro
OU, ce qui revient au même,
la valeur de q étant déterminée par la formule
(fo4) 7=r3,75 + ^g5.
Le double du premier terme de l'équation (io3) est o,i ; et, comme le premier membre de cette équation change de signe lorsqu'on passe de ;; = o à z =z — G, I , tandis que le polynôme
i — 2 X ô.naz — 3 X -?:-=-
reste constamment positif dans l'intervalle, U en résulte qu'elle a une seule racine réelle comprise entre les limites o, — o,i. La valeur correspondante de q est évidemment renfermée entre les deux quantités
3,66 et 3,-5.
Eli substituant successivement ces deux quantités à la place de la lettre q dans l'équation (loo), on obtiendra deux nouvelles limites de l'inconnue z,
savoir
