TT COS

Le. second membre de l'équation (29) sera évidemment la somme des deux polynômes

\mj I

27rY / nr.

sur — sin^ — sin^^ —

^ ' %\n^- — ' sin^- ^ 1 sin^

dont le premier, en vertu de l'équation (11) des Préliminaires, pourra être l)résenté sous la forme

cos- —

tandis que le second, compose de « — i termes, tous intérieurs a — ,

2 TJl

restera compris entre les limites o et —-• Cela posé, l'équation (29) deviendra

^(i-A)-(h-} + -+...-A)mA,-^\ + ^M(o,i), ^ V '"V V 4 9 «7 ( eos^— )

et l'on en conclura immédiatement

(3o) i^yH !-...+ — = -ri-^Mi, cos- — o-M o, I .

Cette dernière formule subsiste, quels que soient les nombres entiers /« et 71, pourvu que l'on ait -th^ 71. En outre, il est aisé de voir que, si l'on prend

constamment pour -/« le plus petit des entiers supérieurs à /*" {a désignant

un nombre compris entre i et 2), les rai)ports — > — convergeront ensemble,

pour des valeurs croissantes de îi, vers la limite zéro, et le second membre

de la formule (3o) vers la limite — • Le premier membre devant avoir la

nièiiic limite que le second, il en résulte : i" que la série

4 9 lO

sera convergente, ce que l'on savait déjà {voir le corollaire du théorème III,

('hap. VI, § II); 2° que cette série aura pour somme -,-•

L'équation (28) étant ainsi démontrée, on en tirera, en divisant ses deux membres par f\,