TI* / \ 6*T.' ! \ 0*T

Enfin, si dans la formule (32) on suppose la valeur numérique de — infé-

Heure à l'unité, les deux membres de cette formule pourront être développés suivant les puissances ascendantes de c, et la comparaison des coefficients des puissances semblables dans les développements dont il s'agit

i70 COURS D'ANALYSE.

fournira les équations

dont la première coïncide avec l'équation (4o) du Chapitre IX (§ II).

Concevons maintenant que, après avoir divisé par v les expressions (29) 01 les sommes (3o), on fasse converger la variable p vers la limite zéro; on trouvera, en passant aux limites.

cot /( = 1 — 1 ■ •

U 71 — il T. -+- U 1T. — U ITZ -\- U

lang« = — V- ô ô^i ^ ^^= —

^ T. Tî or. on 071

=)■-"■ m-- Ci

Comme on a d'ailleurs généralement, pour des valeurs numériques de u inférieures à celles de a,

on tirera des formules (35) et (36), en supposant la valeur numérique de u

])lus petite que ->

lan^u = — o- 1 1 -t- ô5 + Fi + ^

1" ir I I 1

l"' II'' f T I I

Tï'' \ 3*^ d'^ y''

Par suite on aura, en vertu des équations (25) et (26),

(39) cot« =

lang«= h('^-— ')

Si l'on ajoute ces dernières, après y avoir remplacé u par {u, on ojjtiondra le développement en série de

co{\u + tang|w

et l'on en conclura

cosi« sinl/<

3in{« cos|^« siii{«cos|;<

2 cosec«,

coséc « =; — h -7(2 — 1) h 13- ( 2^ — I )

Nous ne nous arrêterons pas davantage sur les conséquences qui dérivent de la formule (17). On peut consulter sur cet objet l'excellent Ouvrage d'Euler, (pii a pour titre Introductio in Analysin infinitorum .