CERTAINES CONDITIONS

^ I. — Recherche d' une fonction continue formée de telle manière que deux semblables fonctions de quantités variables, étant ajoutées ou multipliées entre elles, donnent pour somme ou pour produit une fonction semblable de la somme ou du produit de ces variables.

Lorsque, au lieu de fonctions entières, on conçoit des fonctions quelconques, dont on laisse la forme entièrement arbitraire, on ne peut plus réussir à les déterminer d'après un certain nombre de valeurs particulières, quelque grand que soit ce même nombre; mais on y parvient quelquefois dans le cas où l'on suppose connues certaines propriétés générales de ces fonctions. Par exemple, une fonction continue de x, représentée par o{x), peut être complètement déterminée lorsqu'elle est assujettie à vérifier, pour toutes les valeurs possibles des variables x et y, l'une des équations

ou bien, pour toutes les valeurs réelles et positives des mêmes variables, l'une des équations suivantes :

(3) <p(a'/) = cp(a:) + 9(j),

La résolution de ces quatre équations présente quatre problèmes différents que nous allons traiter l'un après l'autre.