PREMIÈRE PARTIE. - CHAPITRE V

indéfiniment du nombre [a, et passant aux limites, on obtiendra l'équation

(2) 9(fZa) =:r C0Sfx9!

De plus, si diins la formule (i) on fait

^ = lJ-a, y — o, on en conclura

9( — /jt.a) = [29(o) — i]<p(|jLa)=: cos/jlô =; cos(— fzô).

L'équation (2) subsistera donc lorsqu'on y remplacera (x par — [l. En d'autres termes, on aura, pour des valeurs quelconques positives ou négatives de la variable x,

(3) cp(a.37) = cos^cc.

Si dans cette dernière formule on chanare x en -■> elle donnera

(4) cp(^) = COS - ^ = COS ( X

La valeur précédente de 9(^) est relative au cas où la quantité positive ç(a) reste comprise entre les limites o et i. Supposons maintenant cette même quantité supérieure à l'unité. Il est facile de voir que, dans cette seconde hypothèse, on pourra satisfaire par une valeur positive de r à l'équation

11 suffira, en effet, de prendre

r = o(a)+|[9(a)P-ij^ Cela posé, si dans l'équation (i) on fait successivement

X Tzz a, y :=! a,

^ rr: a, y =: 2 a,

on on déduira l'une après l'autre les formules

cp(2a)=:M/--HM'~. = V/-M

et en général, m. désignant un nombre entier quelconque,

J'ajoute que la Formule

cp(ma) = l (/■'"+ ^)

subsistera encore, si l'on y remplace le nombre entier m par une fraction, ou même par un nombre quelconque a. C'est ce que l'on prouvera facilement, ainsi qu'il suit.

Si dans l'équation (i) on fait x= a, y = --a, on en tirera

puis, en extrayant les racines positives des deux membres, et en observant que la fonction cp(^) reste positive entre les limites a? := o, a? = a, on trouvera

De même, si dans l'équation (i) on fait

on en tirera