PREMIÈRE PARTIE. - CHAPITRE VI. il

chacune d'elles deviendra infiniment petite pour des valeurs de n infiniment grandes; et par suite la série sera convergente, ce que l'on savait déjà.

Prenons pour second exemple la série numérique

Le terme eénéral de cette série, savoir -, décroit indéfiniment à

mesure que n augmente, et cependant la série n'est pas convergente ; car la somme faite du terme et de ceux qui le suivent jusqu'au

terme — inclusivement, savoir

reste constamment supérieure, quel que soit n, au produit

lit 1

et par suite cette somme ne décroît pas indéfiniment pour des valeurs croissantes de n, ainsi que cela aurait lieu si la série était convergente. Ajoutons que, si l'on désigne par s,^ la somme desvî premiers termes de la série (3), et par 2'" la plus haute puissance de 2 renfermée dans w H- I , on trouvera

Il I I / 1 I

^„ = H h 7^ + ... H ■ — > iH ^0 + 7

5 ' 6 ' 7 ' 8 j ^ ■ ■■~^V2'"-'+i et, a fortiori,

III I m

■v„ > IH 1 1 h ...+ --= IH

On en conclura que la somme s,, croît indéfiniment avec le nombre entier m, et par conséquent avec n, ce qui est une nouvelle preuve de la divergence de la série.

Considérons encore la série numérique