III I

Les termes de cette série, qui occupent un rang supérieur à n, savoir

seront respectivement inférieurs aux termes correspondants de la progression géométrique

Par suite, la somme des premiers termes pris en tel nombre que l'on voudra sera toujours inférieure à la somme des termes correspondants de la progression géométrique, qui est une série convergente, et à plus forte raison, ii la somme de cette progression, c'est-à-dire à

Comme cette dernière somme décroît indéfiniment à mesure que n augmente, il en résulte que la série (Zj) est elle-même convergente. On est convenu de désigner par la lettre e la somme de celte série. En ajoutant les n premiers termes, on obtiendra, pour valeur approchée du nombre e,