PREMIÈRE PARTIE. - CHAPITRE VI

et, par suite,

on en conclura que la série (3) est convergente pour toutes les valeurs de X renfermées entre les limites

or ^=z — I, ^ =: + I,

et divergente pour les valeurs de x situées hors de ces limites. Corollaire IL — Prenons pour second exemple la série

dans laquelle le terme constant est censé réduit à zéro. On trouvera dans cette hypothèse

et, par suite, A = i. La série (4) sera donc encore convergente ou divergente, suivant que la valeur numérique de x sera inférieure ou supérieure à l'unité.

Corollaire III. — Si pour la série (i) on prend la suivante

[JL désignant une quantité quelconque, on trouvera

et, par suite,

A = lim

On en conclura que la série (5) est, comme les séries (3) et (4), con-

OEitvres de C, S. U, t. III. l8

vergente ou divergente, suivant que l'on attribue à la variable x une valeur numérique inférieure ou supérieure à l'unité.

Corollaire IV. — Considérons encore la série

Comme on aura dans ce cas

et, par suite,

on en conclura que la série est convergente entre les limites

c'est-à-dire pour toutes les valeurs réelles possibles de la variable x. Corollaire V. — Considérons enfin la série

En lui appliquant le théorème II, on trouvera

z=r. n ->r l, A 1= OC,

(In

et l'on aura par suite

On en conclura que la kérie (7) est toujours divergente, excepté lorsqu'on suppose x = o, auquel cas elle se réduit à son premier terme i.

En examinant les résultats qu'on vient d'obtenir, on reconnaît immédiatement que, parmi les séries ordonnées suivant les puissances ascendantes et entières de la variable x, les unes sont tantôt