OC^ OC

et, si dans cette dernière on fait converger [l vers la limite zéro, on trouvera, en passant aux limites,

, ,, ,. (l + .3?)!^ — I .r" oc^

(24) lim =^ ^ -rr +

De plus, comme en désignant par 1 la caractéristique des logarithmes népériens pris dans le système dont la base est e, on a évidemment

on en conclura

(l + ^)i*— I , , . (J- ri, . M, ,

^^ -^ =1(H-JC)+ ^[1(1 + 07 )J2+.

et, par suite,

(25) Umil^tfïl^l =^, ^ a^),

Cela posé, la formule (24) deviendra

L'équation précédente subsiste tant que la valeur numérique de r reste inférieure à l'unité; et, dans ce cas, la série

est convergente, aussi bien que la série (4)» qui en diffère seulement par les signes des termes de rang impair. Les mêmes séries devenant divergentes, dès qu'on suppose la valeur numérique de x supérieure à l'unité, l'équation (26) cesse d'avoir lieu dans cette hypothèse.

Dans le cas particulier où l'on prend j? = i , la série (27) se réduit à la série (3) du troisième paragraphe, laquelle est convergente,