PREMIERE PARTIE. - CHAPITRE VII

premier membre à la partie réelle du second, puis le coefficient de v/— I dans le premier membre au coefficient de y/— i dans le second. On est ainsi ramené aux équations (i) que l'on doit considérer comme implicitement renfermées l'une et l'autre dans la formule (2).

En général, on appelle expression imaginaire toute expression symbolique de la forme

a, ê désignant deux quantités réelles; et l'on dit que deux expres-

sont égales entre elles, lorsqu'il y a égalité de part et d'autre : i" entre les parties réelles a et^; 2° entre les coefficients de \j — j, savoir ^ et §. L'égalité de deux expressions imaginaires s'indique, comme celle de deux quantités réelles, par le signe =, et il en résulte ce qu'on appelle une équation imaginaire. Cela posé, toute équation imaginaire n'est que la représentation symbolique de deux équations entre quantités réelles. Par exemple, l'équation symbolique

équivaut seule aux deux équations réelles

Lorsque, dans l'expression imaginaire

le coefficient ê de v^— 1 s'évanouit, le terme &\j— i est censé réduit k zéro, et l'expression elle-même à la quantité réelle a. En vertu de cette convention, les expressions imaginaires comprennent, comme cas particuliers, les quantités réelles.

Les expressions imaginaires peuvent être soumises, aussi bien que les quantités réelles, aux diverses opérations de l'Algèbre. Si l'on effectue en particulier l'addition, la soustraction ou la multiplication

de deux ou de plusieurs expressions imaginaires, en opérant d'après les règles établies pour les quantités réelles, on obtiendra pour résultat une nouvelle expression imaginaire qui sera ce qu'on appelle la somme, la différence ou \q produit des expressions données; et l'on se servira des notations ordinaires pour indiquer cette somme, cette différence ou ce produit. Par exemple, si l'on donne seulement deux expressions imaginaires

« + 6;/— I, y + ôy/ — I, on trouvera

(6) (a + êv/^)x (-/-+-'5v/^) = a-/ — gô+(a6 + Sy)v/-l.

Il est bon de remarquer que le produit de deux ou plusieurs expressions imaginaires, comme celui de deux ou plusieurs binômes réels, restera le même, dans quelque ordre qu'on multiplie ses différents facteurs.

Diviser une première expression imaginaire par une seconde, c'est trouver une troisième expression imaginaire qui, multipliée par la seconde, reproduise la première. Le résultat de cette opération est le quotient des deux expressions données. On se sert pour l'indiquer du signe ordinaire de la division. Ainsi, par exemple.

représente le quotient des deux expressions imaginaires

Élever une expression imaginaire à la puissance du degré m (m désignant un nombre entier), c'est former le produit de m facteurs égaux à cette expression. On indique la puissance m'"^^^ de a -f- ^j\J— i par la notation